【洛谷P2152】SuperGCD【高精度】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2152
求两个整数的最大公约数。

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思路：

神题啊$orz$。

# py3
import fractions
print(fractions.gcd(int(input()),int(input())))

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本题要用到更相减损法。没有了解过的请自行度娘
然后利用更相减损法就可以愉快的过掉$T$飞。
例如：

$1\ 23333333333333333333333333333333333333333$
你需要$O(23333333333333333333333333333333333333333)$才能搞定。

那么应该怎么样呢？
可以考虑数的奇偶性。
设两个数为$a$和$b$，那么

1. 若$a$和$b$都是偶数，那么他们就都有公因子$2$，于是$a$和$b$分别除以$2$，$ans\times 2$。
2. 若$a$是偶数，$b$是奇数，那么他们肯定没有公因子$2$，直接$a$除以$2$就可以了。
3. 若$a$是偶数，$b$是奇数，同$2$。
4. 若$a,b$都是奇数，那么直接更相减损即可。

那么很明显时间复杂度最不优秀的是$4$，但是奇数$-$奇数会出现偶数，所以又可以除以$2$了。

所以最坏的时间复杂度是$O(log\ max(a,b))$。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=1500;
const ll maxint=1e8;
int len,sum;
ll a[MAXN+1],b[MAXN+1];
char ch[10010];

bool check()
{
    for (int i=1;i<=MAXN;i++)
        if (b[i]) return 0;
    return 1;
}

void div2(ll a[])  //除以2
{
    for (int i=1;i<=MAXN;i++)
    {
        if (a[i]&1) a[i+1]+=maxint;
        a[i]/=2;
    }
}

void mul2(ll a[])  //乘2
{
    ll t=0;
    for (int i=MAXN;i>=1;i--)
    {
        a[i]=a[i]*2+t;
        t=a[i]/maxint;
        a[i]%=maxint;
    }
}

bool check_swap()
{
    for (int i=1;i<=MAXN;i++)
        if (a[i]>b[i]) return 0;
        else if (b[i]>a[i]) return 1;
    return 0;
}

void sub(ll a[])  //减法
{
    for (int i=MAXN;i>=1;i--)
    {
        if (b[i]>a[i])
        {
            a[i-1]--;
            a[i]+=maxint;
        }
        a[i]-=b[i];
    }
}

int main()
{
    cin>>ch;
    len=strlen(ch);
    for (int i=1;i<=len;i++)
        a[MAXN-(len-i)/8]=a[MAXN-(len-i)/8]*10+ch[i-1]-48;
    cin>>ch;
    len=strlen(ch);
    for (int i=1;i<=len;i++)
        b[MAXN-(len-i)/8]=b[MAXN-(len-i)/8]*10+ch[i-1]-48;
    if (check_swap()) swap(a,b);
    while (!check())
    {
        if (!(a[MAXN]&1)&&!(b[MAXN]&1))
            div2(a),div2(b),sum++;
        else if (!(a[MAXN]&1))
            div2(a);
        else if (!(b[MAXN]&1))
            div2(b);
        else sub(a);
        if (check_swap()) swap(a,b);
    }
    for (int i=1;i<=sum;i++) 
        mul2(a);
    int i=1;
    while (!a[i]) i++;
    printf("%lld",a[i]);
    for (i++;i<=MAXN;i++)
    {
        if (a[i]<10) putchar(48);
        if (a[i]<100) putchar(48);
        if (a[i]<1000) putchar(48);
        if (a[i]<10000) putchar(48);
        if (a[i]<100000) putchar(48);
        if (a[i]<1000000) putchar(48);
        if (a[i]<10000000) putchar(48);
        printf("%lld",a[i]);
    }
    return 0;
}