【洛谷P1313】计算系数【数论，数学】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313
求$(ax+by)^k$展开式中$a^nb^m$项的系数。

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思路：

众所周知，$(x+y)^k$展开式中$a^nb^m$项的系数就是杨辉三角第$k+1$行$m+1$列的数字。假定为$f[n+1][m+1]$。
那么很明显，$(ax+by)^k$展开式中$a^nb^m$项的系数就是$f[n+1][m+1]\times a^nb^m$。
$k\leq 1000$，可以直接用杨辉三角和暴力求幂。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MOD=10007; 
const int N=1010;
int n,m,k,an,s,a,b,C[N][N];

int mul(int x,int M)  //暴力求幂
{
	int y=x;
	while (M--) x=(x*y)%MOD;
	return x;
}

int main()
{
	cin>>a>>b>>k>>n>>m;
	a%=MOD;
	b%=MOD;
	C[1][1]=1;
	for (int i=2;i<N;i++)
		for (int j=1;j<=i;j++)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;  //杨辉三角
	cout<<mul(a,n-1)*mul(b,m-1)%MOD*C[k+1][m+1]%MOD;
	return 0;
}