【JZOJ2940】 【NOIP2012模拟8.10】生成输入数据【最小生成树】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/2940
给你一棵带边权的树，然后这棵树是某个完全图唯一的最小生成树。问原来的完全图中所有边可能的最小边权和是多少。
完全图是任意两个点之间都有边相连的图。

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思路：

考虑最小生成树的生成法。每次选择两个不在同一集合的点且边劝尽量小，连接。
若这两个集合分别有$sum[x]$和$sum[y]$个点，那么这两个集合就有$sum[x]\times sum[y]$种方法来连接。但是另外$sum[x]\times sum[y]-1$种连接方法都没有这一种优秀，所以这$sum[x]\times sum[y]-1$条边的边权肯定是大于这条边的边权的。
那么又要尽量小，所以就正好是这条边的边权加一就可以了。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=20010;
int n,T,tot,x,y,z,u,v,head[N],father[N];
ll ans,s,sum[N];

struct edge
{
	int next,from,to,dis;
}e[N];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].from=from;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

bool cmp(edge x,edge y)
{
	return x.dis<y.dis;
}

int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(e,0,sizeof(e));
		ans=s=0;
		tot=0;
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			father[i]=i,sum[i]=1;
		for (int i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			add(x,y,z);
			ans+=z;
		}
		sort(e+1,e+n,cmp);  //模拟最小生成树
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			u=e[i].from;
			v=e[i].to;
			if (find(u)!=find(v))
			{
				ans+=(sum[find(u)]*sum[find(v)]-1)*(ll)(e[i].dis+1);  //可以连接的边的条数
				sum[find(u)]+=sum[find(v)];
				father[find(v)]=find(u);  //合并
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}