【JZOJ1252】【洛谷P5194】天平【搜索】

题目大意：

题目链接：

JZOJ：https://jzoj.net/senior/#main/show/1252
洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5194

有$n$个砝码，求使用这些砝码能测量不超过$m$的最大重量是多少。

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思路：

$n\leq 40$，很明显普通的搜索是过不了的。
可以考虑采用折半搜索。
把$40$个砝码分成两半，搜索出两边各个能测量的价值，然后枚举其中一边的所有可以测量到的重量，将另外一边排序后二分，使得相加不超过$m$且尽量大。在所有答案中取$min$即可。
折半后每边搜索需$O(2^{\frac{2}{n}})$，排序$O(n\ logn)$，枚举+二分$O(n\ logn)$，所以总的时间复杂度是$O(2^{\frac{2}{n}}+n\ logn)$。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=1100000;
int n,n1,m,x,a[50],ans,sum1,sum2,w1[MAXN],w2[MAXN];

void dfs1(int x,int s,int maxn)
{
	if (s>m) return;
	if (x>maxn)
	{
		w1[++sum1]=s;  //求出所有可以达到的重量
		return;
	}
	dfs1(x+1,s,maxn);
	dfs1(x+1,s+a[x],maxn);
}

void dfs2(int x,int s,int maxn)
{
	if (s>m) return;
	if (x>maxn)
	{
		w2[++sum2]=s;
		return;
	}
	dfs2(x+1,s,maxn);
	dfs2(x+1,s+a[x],maxn);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n1,&m);
	for (int i=1;i<=n1;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		if (x<=m) a[++n]=x;
	}
	dfs1(1,0,n/2);
	dfs2(n/2+1,0,n);
	w2[++sum2]=2147483647;
	sort(w2+1,w2+sum2+1);
	for (int i=1;i<=sum1;i++)
	{
		x=upper_bound(w2+1,w2+sum2+1,m-w1[i])-w2;  //二分
		ans=max(ans,w1[i]+w2[x-1]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}