【洛谷P3385】【模板】负环

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3385
判断一个图是否有负环，负环定义为：一个边权之和为负的环。

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思路：

考虑一下为什么$spfa$和$dij$等最短路算法都不可以跑负环：因为如果一个图有负环，那么每跑一圈负环，路径长度就会变小。那么可以无限地跑这个负环，就形成了死循环。
明显的，一个$n$个点的图的最短路最多只会经过$n$个点。如果超过$n$个点那么就会有点是重复走的。
而负环上的点就是重复走的。所以只要判断走到一个点的最短路中经过的点数是否超过$n$即可。
于是设一个数组$cnt[i]$表示从点1到点$i$的最短路经过的点的个数。每次更新一个点的最短路是只要$cnt[v]=cnt[u]+1$即可。
那么当某一次更新完最短路之后，$cnt[v]>n$，那么这个图就存在负环。

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代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=2010;
const int M=6010;
int n,m,T,x,y,z,tot,head[N],cnt[N],dis[N];
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,to,dis;
}e[M];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void spfa()
{
	queue<int> q;
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	q.push(1);
	dis[1]=0;
	cnt[1]=1;
	vis[1]=1;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(),v;
		vis[u]=0;
		q.pop();
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].to;
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
				cnt[v]=cnt[u]+1;
				if (cnt[v]>n)
				{
					printf("YE5\n");
					return;
				}
				if (!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	printf("N0\n");
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		memset(head,-1,sizeof(head));
		tot=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			add(x,y,z);
			if (z>=0) add(y,x,z);
		}
		spfa();
	}
	return 0;
}

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吐槽

其实还有一个很简单的方法判断负环。
看看这组数据$spfa$能否在$1s$内跑完，如果不行就是有负环的图（$huaji$）