【JZOJ4256】平均数【二分】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/4256
给出包含一个$N$个整数的数组$A$。找出一段长度至少为$m$的连续序列，最大化它的平均值。

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思路：

很明显这道题的答案满足单调性。若可以找出一段区间的平均值超过$k$，那么必然可以找到一段区间的平均值超过$k-1$。
那么可以考虑二分答案。
设二分的答案为$ans$
若
$(\sum^{j}_{i}a[i])\div (j-i)\geq ans(j-i+1\geq m)$
则
$\sum^{j}_{i}a[i]\geq ans\times (j-i)$
$\sum^{j}_{i}a[i]-ans\times (j-i)\geq 0$
$\sum^{j}_{i}(a[i]-ans)\geq 0$
于是可以用前缀和
$sum[i]=\sum^{i}_{j=1}(a[i]-ans)$
然后我们就要最大化$sum[i]-sum[j](i-j+1\geq m)$
于是可以记录$max(sum[k])(k\in 1\sim j-1)$。然后枚举$i$，判断最大化后可否超过0。
时间复杂度$O(n\ log\ n)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=300010;
int n,m;
double l,r,mid,a[N],sum[N];

bool check(double ans)
{
	sum[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+a[i]-mid;
	double minn=0;
	for (int i=m;i<=n;i++)
	{
		minn=min(minn,sum[i-m]);  //记录最小值
		if (sum[i]>=minn) return 1;  //含有一个长度超过m的区间平均值超过0
	}
	return 0;
}

int main()
{
	freopen("average.in","r",stdin);
	freopen("average.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&a[i]);
	l=0;
	r=1000000;
	while (r-l>=0.0001)
	{
		mid=(l+r)/2.0;
		if (check(mid)) l=mid;
			else r=mid;
	}
	printf("%lf",l);
	return 0;
}