【POJ1201】Intervals【差分约束】

题目大意：

题目链接：http://poj.org/problem?id=1201
从$0\sim50000$中选择尽量少的数字使得$n$组形如“$x$到$y$中选择的数字不少于$c_k$个”的要求全部满足。

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思路：

设$s_i$表示从$0\sim i$中选择的数字个数。那么对于任意一个要求$x,y,c_k$，都需要满足$s_{y+1}-s_x\geq c_k$，与差分约束十分相像。于是从$y$连向$x$一条长度为$c_k$的边。
同时我们对于数字$i$，肯定是要么选择，要么不选。所以本题中还有两个隐含条件$s_k-s_{k-1}\geq 0$，$s_k-s_{k-1}\leq 1$。
对于条件1，可以直接从$k-1$向$k$连一条长度为0的边，对于条件2，变形得$s_k-s_k-1\geq -1$，从$k$向$k-1$连一条长度为-1的边。
由于不等式符号全部是大于，所以需要跑最长路。很明显图中是不含正环的，所以可以不用判正环。以-1为源点跑$spfa$即可。答案即为$dis[50000]$。
但是下标是不可以用负数的。所以可以把所有点的下标+1，变成“从$1\sim50001$”中选择，从0开始跑$spfa$，答案就是$dis[50001]$。

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代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=50010;
int n,x,y,z,tot,head[N],dis[N];
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,to,dis;
}e[N*3];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void spfa()
{
	memset(dis,0xcf,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	q.push(0);
	dis[0]=0;
	vis[0]=1;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(),v;
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].to;
			if (dis[v]<dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x+1,y+2,z);
	}
	for (int i=1;i<=50001;i++)
		add(i-1,i,0),add(i,i-1,-1);
	spfa();
	printf("%d\n",dis[50001]);
	return 0;
}