【JZOJ3188】找数【数论，数学】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/3188
找出第$N$个最小素因子是$P$的正整数。

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思路：

$\color{red}\texttt{sto\ XXY\ orz}$

$\color{blue}\texttt{sto\ XXY\ orz}$

$\color{green}\texttt{sto\ XXY\ orz}$

$\color{white}\texttt{sto\ XXY\ orz（再加一遍XD）}$

重要的事情说三遍。

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这道题$n\leq 10^9$。
XXY$dalao$给出了$\frac{1}{10}$常数的暴力。
然后就过了。
首先特判$n=1$，显然输出1。
然后特判$n>1$且$p^2>10^9$，显然输出0。
接下来依次特判$p=2,p=3,p=5,p=7,p=11$。最坏情况下$p=5$是$\frac{10^9}{2p}$的复杂度。
然后剩下的就是$p>11$的了。枚举$p$的倍数，判断是否成立。
时间复杂度$O(10^8+$某些常数$)$。鉴于JZOJ评测机很好，$416ms$跑过了。

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代码：

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=1e9;
const int Psum=35000;
int n,p,cnt,k,prime[Psum],v[Psum];
void find(int maxn)
{
	for (int i=2;i<=maxn;i++)
	{
		if (!v[i])
		{
			v[i]=i;
			prime[++cnt]=i;
		}
		for (int j=1;j<=cnt;j++)
		{
			if (prime[j]*i>maxn) break;
			if (prime[j]>v[i]) break;
			v[i*prime[j]]=prime[j];
		}
	}
}

int check(int x)
{
	for (int i=1;i<k;i++)
		if (!(x%prime[i])) return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&p);
	if (n==1)
	{
		printf("%d",p);
		return 0;
	}
	if (n>1&&(ll)p*(ll)p>MAXN)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	if (p==2)
	{
		if (n*p<=MAXN) printf("%d",n*p);
			else printf("0");
		return 0;
	}
	if (p==3)
	{
		ll x=3+(ll)(n-1)*6;
		if (x<=MAXN) printf("%lld",x);
			else printf("0");
		return 0;
	}
	if (p==5)
	{
		for (rr int i=p;i<=MAXN;i+=2*p)
			if (i%3)
			{
				n--;
				if (!n)
				{
					printf("%d",i);
					return 0;
				}
			}
		printf("0");
		return 0;
	}
	if (p==7)
	{
		for (rr int i=p;i<=MAXN;i+=2*p)
			if (i%3&&i%5)
			{
				n--;
				if (!n)
				{
					printf("%d",i);
					return 0;
				}
			}
		printf("0");
		return 0;
	}
	if (p==11)
	{
		for (rr int i=p;i<=MAXN;i+=2*p)
			if (i%3&&i%5&&i%7)
			{
				n--;
				if (!n)
				{
					printf("%d",i);
					return 0;
				}
			}
		printf("0");
		return 0;
	}
	find(Psum);
	for (k=1;k<=cnt;k++)
		if (prime[k]==p) break;
	for (rr int i=p;i<=MAXN;i+=2*p)
		if (check(i))
		{
			n--;
			if (!n)
			{
				printf("%d",i);
				return 0;
			}
		}
	printf("0");
	return 0;
}