【JZOJ2549】家庭作业【堆】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/2549

老师在开学第一天就把所有作业都布置了，每个作业如果在规定的时间内交上来的话才有学分。每个作业的截止日期和学分可能是不同的。例如如果一个作业学分为10，要求在6天内交，那么要想拿到这10学分，就必须在第6天结束前交。
每个作业的完成时间都是只有一天。例如，假设有7次作业的学分和完成时间如下：
作业号 1 2 3 4 5 6 7
期限 1 1 3 3 2 2 6
学分 6 7 2 1 4 5 1
最多可以获得15学分，其中一个完成作业的次序为2，6，3，1，7，5，4，注意可能d还有其他方法。
你的任务就是找到一个完成作业的顺序获得最大学分。

---

思路:

如果按学分从大到小排序，那么肯定优先选择前面的。

如果选择写一份作业，肯定是尽量能往后拖就往后拖。往前会影响答案的最优。

这样我们就得到了一个$O(nt)$的算法。

但是要过掉$n\leq 10^6,t\leq 7\times 10^5$的数据，必须用线性或$log$的方法。

考虑从后往前枚举。因为上面说了“能往后拖就往后拖”。用一个堆来维护可以做的作业的最大值。每次取堆顶元素来做就可以了。

这样的时间复杂度是$O(t\ \log\ n )$的，足以过掉本题。

---

代码：

```cpp
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#define mp make_pair
using namespace std;

const int N=1000010,M=700010;
int n,ans,l,r,mid;
bool vis[M];
priority_queue<pair<int,int> > q;

struct node
{
	int t,s;
}a[N];

int read()
{
	int d=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) 
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

bool cmp(node x,node y)
{
	return x.t>y.t;
}

int main()
{
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].t=read();
		a[i].s=read();
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int j=1;
	for (int i=a[1].t;i>=1;i--)
	{
		while (a[j].t==i&&j<=n)
		{
			q.push(mp(a[j].s,a[j].t));
			j++;
		}
		if (q.size())
		{
			ans+=q.top().first;
			q.pop();
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
```