地铁重组【dp】

题目大意：

题目链接：http://10.156.31.134/contestnew.aspx?cid=123
有$n$个数依次进入最多容纳$m$的栈，求出栈的不同排列数。

---

思路：

如果没有$m$就是卡特兰数了。
设$f[i][j]$表示已经有$i$个数字进入过栈，期中有$j$个还在栈里的方案数。
下一步可以弹出栈顶或将下一个数入栈。所以方程就是
$f[i][j]=f[i][j+1]+f[i-1][j-1]$

最终答案就是$f[n][0]$了。
时间复杂度$O(nm)$

---

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=2010,MOD=4096;
int ans,n,m,f[N][N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=min(i,m);j>=0;j--)
		{
			if (!j) f[i][j]=f[i][j+1];
				else f[i][j]=(f[i][j+1]+f[i-1][j-1])%MOD;
		}
	printf("%d",f[n][0]);
	return 0;
}