【洛谷P2085】最小函数值【堆】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2085
有$n$个函数，分别为$F1,F2,...,Fn$。定义$Fi(x)=A_i\times x^2+B_i\times x+C_i(x∈N*)$。给定这些$A_i$、$B_i$和$C_i$，请求出所有函数的所有函数值中最小的$m$个（如有重复的要输出多个）。

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思路：

作为一道正常的题目，肯定是满足$0\leq A_i,B_i,C_i$的。否则$x$越大函数值就越小。
显然$Fi(x)\leq Fi(x+1)$。所以最基本的思路就是维护$n$个指针，每个指针指向$F1\sim Fn$函数的$x$有多大。
每次选择$n$个函数值里面最小的，并且将这格函数的下一个计算出来。
这样时间复杂度是$O(nm)$的。
我们发现查找最小值这一部分是可以用堆来维护的。这样每次的时间复杂度就是$O(\log n)$，总的时间复杂度是$O(m\log n)$

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代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#define mp make_pair
using namespace std;

const int N=10010;
int n,m,a[N],b[N],c[N],cnt[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;

int f(int x,int y)
{
	return a[x]*y*y+b[x]*y+c[x];
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
		q.push(mp(-f(i,1),i));
		cnt[i]=1;
	}
	while (m--)
	{
		int x=-q.top().first,y=q.top().second;
		printf("%d ",x);
		q.pop();
		q.push(mp(-f(y,++cnt[y]),y));
	}
	return 0;
}