【CF617E】XOR and Favorite Number【莫队】

题目大意：

题目链接：
洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF617E
CF：http://codeforces.com/contest/617/problem/E

$m$个询问，求$[l,r]$中有多少个子区间的异或值为$k$。

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思路：

好题。
如何求出任意一段的区间异或值是个问题。
如果我们要求$a_i\ xor\ a_{i+1}\ xor...xor\ a_j$，那么显然是可以表示为$(a_1\ xor\ a_2\ xor...xor\ a_{i-1})xor(a_1\ xor\ a_2\ xor...xor\ a_j)$。
所以如果用前缀异或数组的话这道题就变成了“求$[l,r]$中有多少个数对$(i,j)$满足$a_i\ cor\ a_j=k$”。
考虑用莫队离线计算。
由于$x\ xor\ y=z$的话就有$x\ xor\ z=y$，所以每次加入一个数字$x$后，和$x$异或后等于$k$的数字都可以算入答案。也就是说，我们只要知道区间内有多少个数字$x\ xor\ k$，就可以知道答案要加上几。删除时同理。
用$cnt[i]$表示数字$i$在区间内出现的次数。然后就是裸的莫队了。

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代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=100010,M=1200010;
int n,m,k,l,r,T,cnt[M],a[N],pos[N];
ll ans;

struct Ask
{
	int l,r,id;
	ll ans;
}ask[N];

ll write(ll x)
{
	if (x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
} 

bool cmp1(Ask x,Ask y)  //按照块来排序
{
	if (pos[x.l]<pos[y.l]) return 1;
	if (pos[x.l]>pos[y.l]) return 0;
	return x.r<y.r;
}

bool cmp2(Ask x,Ask y)
{
	return x.id<y.id;
}

void add(int x)
{
	ans+=(ll)cnt[a[x]^k];  //加上数字a[x]^k的个数。
	cnt[a[x]]++;
}

void del(int x)
{
	cnt[a[x]]--;
	ans-=(ll)cnt[a[x]^k];
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	T=(int)sqrt(n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i]^=a[i-1];
		pos[i]=(i-1)/T+1;
	} 
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
		ask[i].l--;
		ask[i].id=i;
	}
	sort(ask+1,ask+1+m,cmp1);
	cnt[0]=1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		for (;l<ask[i].l;l++) del(l);
		for (;l>ask[i].l;l--) add(l-1);
		for (;r<ask[i].r;r++) add(r+1);
		for (;r>ask[i].r;r--) del(r);
		ask[i].ans=ans;  //直接记录答案
	}
	sort(ask+1,ask+1+m,cmp2);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		write(ask[i].ans),putchar(10);
	return 0;
}