【洛谷P1484】种树【堆】【贪心】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1484
有$n$个点，选择其中互不相邻的不超过$m$个点，使得点权和最大。

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思路:

思维题。
考虑贪心。如果我们第一次选择了最大值点$i$，那么选择两个点时，要么点$i-1$和点$i+1$一起选，要么两个都不选。

如果我们选择点$i-1$和点$x(x≠i+1)$，那么贪心思想，$a[i-1]+a[x]$必然大于任意$a[q]+a[p]$。但是当$p=i,q=x$时，$a[i-> 1]+a[x]$肯定小于$a[i]+a[x]$（因为一开始$a[i]$是最大的）。矛盾。
证毕

如果不选择$a[i-1]$和$a[i+1]$，那么就是一个正常的贪心。但是如果选择$a[i-1]$和$a[i+1]$的话，就需要满足可撤销。
如果我们把$a[i]$的值更改成$a[i-1]+a[i+1]-a[i]$，再次选择$a$数组中最大值，那么$ans$就等于$a[i]+a[i-1]+a[i+1]-a[i]=a[i-1]+a[i+1]$！

这样用堆维护最大值，就可以做到$O(m\log n)$的复杂度

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代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=500010;
int n,m;
bool p[N];
ll a[N],ans;
priority_queue<pair<ll,int> > q;

struct node
{
	int l,r;
}link[N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		q.push(mp(a[i],i));
		link[i].l=i-1; link[i].r=i+1;
	}
	while (m--)
	{
		while (p[q.top().second]) q.pop();
		if (q.top().first<0) break;
		ans+=q.top().first;
		int id=q.top().second;
		a[id]=a[link[id].l]+a[link[id].r]-a[id];
		p[link[id].l]=p[link[id].r]=1;
		link[id].l=link[link[id].l].l; link[link[id].l].r=id;
		link[id].r=link[link[id].r].r; link[link[id].r].l=id;
		q.pop(); q.push(mp(a[id],id));
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}