【洛谷P3554】LUK-Triumphal arch【树形dp】【二分】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3554
给一颗树，1号节点已经被染黑，其余是白的，两个人轮流操作，一开始B在1号节点，A选择k个点染黑，然后B走一步，如果B能走到A没染的节点则B胜，否则当A染完全部的点时，A胜。求能让A获胜的最小的k。

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思路：

这个$k$比较恶心，可以二分答案使题目变成一个判定性问题。
若$mid$为我们二分的答案，设$f[x]$表示以$x$为根的子树还需要染色的数目。
由于B肯定只会往叶子节点走，而且染色的数目必然大于0，所以有方程
$f[x]=max(0,\sum f[y]+out[x]-mid)(y\in son[x])$
其中$out[x]$表示$x$的子节点个数。
最后如果$f[x]>0$，说明在每次染$mid$个的情况下依然不可以把B围住，若$f[x]=0$，则$mid$是一个合法的答案。
时间复杂度$O(n\log n)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=300010;
int n,x,y,tot,l,r,mid,f[N],head[N];

struct edge
{
    int to,next;
}e[N*2];

void add(int from,int to)
{
    e[++tot].to=to;
    e[tot].next=head[from];
    head[from]=tot;
}

void dp(int x,int fa)
{
    int sum=0;
    for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if (y!=fa)
        {
            dp(y,x);
            sum+=f[y]+1;
        }
    }
    f[x]=max(0,sum-mid);
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    l=0; r=n-1;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        dp(1,0);
        if (!f[1]) r=mid-1;
            else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",r+1);
    return 0;
}