【洛谷P1712】【LOJ2086】区间【线段树】【双指针】

题目大意：

题目链接：
洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1712
LOJ：https://loj.ac/problem/2086

在$n$个给定区间中选择$m$个区间，要求这$m$个区间共同包含至少一个位置，求所有方案中所选区间长度最大和最小之差尽量小的方案。

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思路：

转换一下题意：如果能选出$m$个区间使得一个位置选择$m$次，那么这个就是一个合法的方案。
为了方便求最终的答案，我们先把区间按长度来排序，这样若找到一个合法答案就只要用后者长度减去前者长度即可。
这样我们就可以用双指针来模拟这道题了。不断右移指针$r$，然后用$cnt[i]$表示位置$i$被选则的次数，如果$cnt[i]$中有一位大于等于$m$，那么就不断右移指针$l$，直到$cnt[i]$中没有任何一位大于等于$m$。
这样的时间复杂度是$O(n^2)$的，不够优秀。
我们发现，要快速查询某个数被选择了多少次其实是可以用线段树做的。维护线段树中的出现次数最多的数字以及$lazy$标记，每次右移指针时只要简单维护一下$maxn$和$lazy$就行了。
由于指针的均摊复杂度是$O(1)$，所以总时间复杂度是$O(n\log n)$的，足以过掉本题。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=500010,Inf=2e9;
int n,m,maxn,ans=Inf,b[N*2];

struct node
{
	int l,r,len;
}a[N];

struct Tree
{
	int l,r,maxn,lazy;
}tree[N*8];

bool cmp(node x,node y)
{
	return x.len<y.len;
}

void build(int x)
{
	if (tree[x].l==tree[x].r) return;
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
	tree[x*2].l=tree[x].l;
	tree[x*2].r=mid;
	tree[x*2+1].l=mid+1;
	tree[x*2+1].r=tree[x].r;
	build(x*2); build(x*2+1);
}

void pushdown(int x)
{
	if (tree[x].lazy)
	{
		tree[x*2].lazy+=tree[x].lazy;
		tree[x*2+1].lazy+=tree[x].lazy;
		tree[x*2].maxn+=tree[x].lazy;
		tree[x*2+1].maxn+=tree[x].lazy;
		tree[x].lazy=0;
	}
}

void add(int x,int l,int r)
{
	if (tree[x].l==l && tree[x].r==r)
	{
		tree[x].lazy++;
		tree[x].maxn++;
		return;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
	if (r<=mid) add(x*2,l,r);
	else if (l>mid) add(x*2+1,l,r);
	else add(x*2,l,mid),add(x*2+1,mid+1,r);
	tree[x].maxn=max(tree[x*2].maxn,tree[x*2+1].maxn);
}

void del(int x,int l,int r)
{
	if (tree[x].l==l && tree[x].r==r)
	{
		tree[x].lazy--;
		tree[x].maxn--;
		return;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
	if (r<=mid) del(x*2,l,r);
	else if (l>mid) del(x*2+1,l,r);
	else del(x*2,l,mid),del(x*2+1,mid+1,r);
	tree[x].maxn=max(tree[x*2].maxn,tree[x*2+1].maxn);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
		a[i].len=a[i].r-a[i].l;
		b[2*i-1]=a[i].l; b[2*i]=a[i].r;
	}
	sort(b+1,b+1+n+n);
	int tot=unique(b+1,b+1+n+n)-b-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].l=lower_bound(b+1,b+1+tot,a[i].l)-b;
		a[i].r=lower_bound(b+1,b+1+tot,a[i].r)-b;
		if (a[i].r>maxn) maxn=a[i].r;
	}
	tree[1].l=1; tree[1].r=maxn;
	build(1);
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for (int r=1,l=0;r<=n;r++)
	{
		add(1,a[r].l,a[r].r);
		if (tree[1].maxn>=m)
		{
			do
			{
				l++;
				del(1,a[l].l,a[l].r);
			}while (tree[1].maxn>=m);
			if (a[r].len-a[l].len<ans) ans=a[r].len-a[l].len;
		}
	}
	if (ans<Inf) printf("%d\n",ans);
		else printf("-1");
	return 0;
}