【JZOJ3337】wyl8899的TLE【二分】【哈希】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/3337
给出两个字符串$a,b$，在$a$中改不超过一个字符，求这个新串的前缀为$b$的字串的最大前缀。

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思路：

考虑暴力如何搞定这道题。枚举$a$串在$b$串中的位置，然后暴力往后判断修改不超过一个字符的最大前缀长度。时间复杂度$O(nm)$。
但是我们发现前缀长度是单调的，也就是说如果$a$的前$k$位可以在$b$中被匹配，那么$a$的前$k-1$位也可以被匹配。所以我们可以二分出第一段匹配的长度，然后下一个字符不能匹配，然后再二分出第二段的长度，总长度就是两段的长度加上1。
判断两个字符串是否匹配显然可以用字符串$hash$。
时间复杂度$O(n\log n)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

const int N=50010;
const ull base=131;
ull hasha[N],hashb[N],p[N];
int n,m,l,r,mid,ans,len;
char a[N],b[N];

int main()
{
	scanf("%s",a+1);
	scanf("%s",b+1);
	n=strlen(a+1);
	m=strlen(b+1);
	p[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		hasha[i]=hasha[i-1]*base+(a[i]-'a'+1);
		if (n>=m) p[i]=p[i-1]*base;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		hashb[i]=hashb[i-1]*base+(b[i]-'a'+1);
		if (m>n) p[i]=p[i-1]*base;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		l=0; r=min(n,m-i+1);
		while (l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if (hasha[mid]==hashb[i+mid-1]-hashb[i-1]*p[mid]) l=mid+1;
				else r=mid-1;
		}
		len=l-1;
		l=0; r=min(n-len-1,m-i-len);
		while (l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if (hasha[len+mid+1]-hasha[len+1]*p[mid]==hashb[i+len+mid]-hashb[i+len]*p[mid]) l=mid+1;
				else r=mid-1;
		}
		if (len+l>ans) ans=len+l;
	}
	printf("%d\n",min(ans,n));
	return 0;
}