【洛谷P3084】照片Photo【单调队列dp】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3084
一个长度为$n$的序列，给出$m$个二元组$(l,r)$，表示$[l,r]$中有且仅有一个数字1。求该01序列中最多含有多少个1。

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思路：

$60pts$

题型很明显是差分约束。
对于其中一个二元组$(l,r)$，我们需要满足的是$s[r]-s[l-1]=1$，所以就变成$s[r]\leq s[l-1]+1,s[r]\geq s[l-1]+1$。
然后显然任意一个数字只能选或不选，所以有$s[i]-s[i-1]\leq 1,s[i]-s[i-1]\geq0$，变一下型就可以了。
但是这样会被卡。。。只能拿到60分。
代码链接

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$100pts$

我们设$f[i]$表示在位置$i$必放1，前$i$个数字中1最多的个数。
那么既然在位置$i$选择了1，那么所有含有位置$i$的区间都不可以选1。
设$r[i]=min(l_x|i\in (l_x,r_x))$。这样的话，$r[i]\sim i-1$都不可以选择1。
但是因为每个区间至少要有一个1，所以不含$i$的区间都必须要有1。
设$l[i]=max(l_x|l_x<i)$，那么在$l_x$的右区间内必然会至少有一个1。
所以位置$i$的上一个1的区间范围就是$[l[i],r[i]]$。
由于要求最大，就用单调队列维护一下就可以了。

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代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=200010;
int n,m,f[N],l[N],r[N];
deque<int> q;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n+1;i++)
		r[i]=i-1;
	for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		l[y+1]=max(l[y+1],x);
		r[y]=min(r[y],x-1);
	}
	for (int i=2;i<=n+1;i++)
		l[i]=max(l[i-1],l[i]);
	for (int i=n;i>=1;i--)
		r[i]=min(r[i],r[i+1]);
	int j=1;
	q.push_back(0);
	for (int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		while (q.size()&&q.front()<l[i]) q.pop_front();
		for (;j<=r[i]&&j<=n+1;j++)
		{
			if (j<l[i] || f[j]<0) continue;
			while (q.size()&&f[q.back()]<f[j]) q.pop_back();
			q.push_back(j);
		}
		if (q.size()) f[i]=f[q.front()]+1;
			else f[i]=-1;
	}
	if (f[n+1]>0) printf("%d\n",f[n+1]-1);
		else printf("-1");
	return 0;
}