【洛谷P4587】神秘数【主席树】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4587
一个可重复数字集合$S$的神秘数定义为最小的不能被$S$的子集的和表示的正整数。
现给定$n$个正整数$a[1]..a[n]$，$m$个询问，每次询问给定一个区间$l,r$，求由$a[l],a[l+1],…,a[r]$所构成的可重复数字集合的神秘数。

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思路：

假设现在选择的数字可以构成的区间为$[1,x]$，那么答案$ans=x+1$。
那么如果在区间$[l_i,r_i]$的数字内仍然有不超过$ans$数字没有选择，假设这些数字的和为$sum$，那么$[1,x+sum]$内的数字全部都可以被表示出来。因为对于$[1,x]$中的任意一个数$y$，都必然可以组成$y+sum$。
所以此时的答案$ans=x+sum+1$。也就是$ans=ans'+sum$。
也就是说，如果此时不超过$ans$的数的和$sum\geq ans$，那么就可以更新$ans=sum+1$。否则$ans$一定不可以被表示出来，$ans$就是最终答案。
求区间$[l,r]$不超过$ans$可以直接用主席树搞定。

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代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m,tot,l,r,ans,sum,root[N];

struct Tree
{
	int lc,rc,sum;
}tree[N*35];

int read()
{
	int d=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch))	
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

int insert(int now,int l,int r,int val)
{
	int p=++tot;
	tree[p]=tree[now];
	tree[p].sum+=val;
	if (l==r) return p;
	int mid=(l+r)>>1;
	if (val<=mid) tree[p].lc=insert(tree[now].lc,l,mid,val);
		else tree[p].rc=insert(tree[now].rc,mid+1,r,val);
	return p;
}

int ask(int nowl,int nowr,int l,int r,int p,int q)
{
	if (l==p && r==q) 
		return tree[nowr].sum-tree[nowl].sum;
	int mid=(l+r)>>1;
	if (q<=mid) return ask(tree[nowl].lc,tree[nowr].lc,l,mid,p,q);
	if (p>mid) return ask(tree[nowl].rc,tree[nowr].rc,mid+1,r,p,q);
	return ask(tree[nowl].lc,tree[nowr].lc,l,mid,p,mid)+ask(tree[nowl].rc,tree[nowr].rc,mid+1,r,mid+1,q);
}

int main()
{
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		root[i]=insert(root[i-1],1,1e9,read());
	m=read();
	while (m--)
	{
		l=read(); r=read();
		ans=1;
		while ((sum=ask(root[l-1],root[r],1,1e9,1,ans))>=ans) ans=sum+1;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}