【CF1200D】White Lines【前缀和】

题目大意：

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1200/D
给出一个$n\times n$的黑白网格图，问用一个$m\times m$的白色网格覆盖原图的一部分后最多有多少行列全部为白色。

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思路：

考虑对于每一条边，如果我们要把它染成白色，那么对应白色矩形的左上角坐标的区间范围是多少。
假设这条边的最左端黑色位置的下标为$l$，最右端下标为$r$，那么这个矩形右边界一定要$\geq r$，左边界一定要$\leq l$。所以我们算出这个矩形左上角横坐标的区间，用前缀和搞一下即可。
同理，对于纵向的边我们也可以求出横向的区间范围。这样一共有$2n$条边，每条边的最大范围为$m$，时间复杂度$O(nm)$。
然后跑一下前缀和就好了。注意答案要加上一开始就全部为白色的数量。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=2010;
int n,m,s1[N][N],s2[N][N],ans,cnt;
char ch[N][N];

struct node
{
	int l,r;
}a[N],b[N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if (m>=n)
	{
		printf("%d",n*2);
		return 0;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			while (ch[i][j]=getchar()) if (ch[i][j]=='W'||ch[i][j]=='B') break;
			if (ch[i][j]=='B')
			{
				if (!a[i].l) a[i].l=j;
				a[i].r=j;
				if (!b[j].l) b[j].l=i;
				b[j].r=i;
			} 
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		bool flag=1;
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (ch[i][j]=='B')
			{
				flag=0;
				break;
			}
		if (flag) cnt++;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		bool flag=1;
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (ch[j][i]=='B')
			{
				flag=0;
				break;
			}
		if (flag) cnt++;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (a[i].r-a[i].l+1<=m)
		{
			int l=a[i].l,r=a[i].r;
			for (int j=max(1,i-m+1);j<=i;j++)
				s1[j][max(r-m+1,1)]++,s1[j][l+1]--;
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (b[i].r-b[i].l+1<=m)
		{
			int l=b[i].l,r=b[i].r;
			for (int j=max(1,i-m+1);j<=i;j++)
				s2[max(r-m+1,1)][j]++,s2[l+1][j]--;
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			s1[i][j]+=s1[i][j-1];
			s2[i][j]+=s2[i-1][j];
			if (s1[i][j]+s2[i][j]>ans)
				ans=s1[i][j]+s2[i][j];
		}
	printf("%d",ans+cnt);
	return 0;
}