【JZOJ6310】Global warming【线段树】

前言


在这里插入图片描述


题目大意:

题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/6310
给定整数nnxx,以及一个大小为nn的序列aa
你可以选择一个区间[l,r][l,r],然后令a[i]+=d(l<=i<=r)a[i]+=d(l<=i<=r),其中dd满足d<=x|d|<=x
要求最大化aa的最长上升子序列的长度,并输出该值。


思路:

首先有一个显然的性质:如果我们要把一段区间增加,那么显然这段区间右端点为nn时最优。
因为如果我们要增加区间[l,r][l,r],那么如果我们把rr往右移一位,显然不会把答案变小。所以rr就可以移至最右。
那么这样我们就可以证明出如果区间[l,n][l,n]需要上移,那么显然往上移动越多可以对答案造成更大的贡献。所以我们移动就将一段区间移动xx格。
那么如果我们需要把区间[l,r][l,r]往下移动呢?和前面一样,显然把区间扩张成[1,r][1,r]会最优,那么把[1,r][1,r]往下移动就相当于把[r+1,n][r+1,n]向上移动。所以可以不用处理。
同理,如果取原来的LISLIS(不移动任何)也就相当于全部移动,所以也可以不用再去计算了。
那么如何计算呢?
假设现在处理LISLIS末位为ii的情况,那么我们就要在[0,i1][0,i-1]中找到一个权值不超过a[i]a[i]f[i]f[i]尽量大
的来转移。
那么我们可以建立一棵权值线段树,区间[l,r][l,r]表示权值在[l,r][l,r]中的ff的最大值。这样从前往后//从后往前做时只要先转移再插入即可。
那么我们就枚举在哪一个位置开始加xx,然后求出这个位置前后的LISLIS,一加就是答案。
这道题x109x\leq 10^9,所以动态开点就行了。
但是这样会
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愉快的每一个subtesksubtesk搜错了至少一个


code2.0code2.0

我们发现其中很多位置RE,WARE,WA,然后
哦权值线段树的空间复杂度是O(nlogm)O(n\log m)啊。
于是把空间开大30+30+倍。
然后
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code3.0code3.0

输出了一下空间
在这里插入图片描述
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于是就开始了漫长的卡空间之路。。。

  1. 我们发现,开两棵线段树分别计算两次是没必要的,所以我们就删掉一棵线段树,两次计算之间清零即可。
  2. 清零的标记占了14\frac{1}{4}的空间,考虑直接暴力重构整棵树。
  3. 试探性的把树的大小缩小

最终,线段树大小开到O(200000×110)O(200000\times 110)时,空间总算卡进了259000kb259000kb!!
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code4.0code4.0

调试了一下,发现过程中出现了负数。
原来是因为ai,x109a_i,x\leq 10^9,最大在线段树内可能出现的数为2×1092\times 10^9,所以线段树开到2×1092\times 10^9后,mid=nowl+nowr2mid=\frac{nowl+nowr}{2}就炸了intint。。。
mdmd因为这些我调试了一下午,还不如去打离散化的线段树。
时间复杂度O(nlogn)O(n\log n),常数超级无敌大。


代码:

#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200010,Inf=2e9;
int n,m,ans,root,a[N],f[N];

struct Treenode
{
	int lc,rc,maxn;
};

struct Tree
{
	Treenode tree[N*110];
	int tot;
	
	void clr(int x)
	{
		if (tree[x].lc) clr(tree[x].lc);
		if (tree[x].rc) clr(tree[x].rc);
		tree[x].lc=tree[x].rc=tree[x].maxn=0;
	}
	
	int ask(int &x,int nowl,int nowr,int l,int r)
	{
		if (l>r) return 0;
		if (!x) x=++tot;
		if (nowl==l && nowr==r) 
			return tree[x].maxn;
		int mid=((ll)nowl+(ll)nowr)>>1;
		if (r<=mid) return ask(tree[x].lc,nowl,mid,l,r);
		if (l>mid) return ask(tree[x].rc,mid+1,nowr,l,r);
		return max(ask(tree[x].lc,nowl,mid,l,mid),ask(tree[x].rc,mid+1,nowr,mid+1,r));
	}
	
	void insert(int &x,int nowl,int nowr,int k,int val)
	{
		if (!x) x=++tot;
		if (nowl==k && nowr==k)
		{
			tree[x].maxn=max(tree[x].maxn,val);
			return;
		}
		int mid=((ll)nowl+(ll)nowr)>>1;
		if (k<=mid) insert(tree[x].lc,nowl,mid,k,val);
			else insert(tree[x].rc,mid+1,nowr,k,val);
		tree[x].maxn=max(tree[tree[x].lc].maxn,tree[tree[x].rc].maxn);
	}
}Tree;

int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

int main()
{
	freopen("glo.in","r",stdin);
	freopen("glo.out","w",stdout);
	n=read(); m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=Tree.ask(root,1,Inf,1,a[i]+m-1)+1;
		Tree.insert(root,1,Inf,a[i],Tree.ask(root,1,Inf,1,a[i]-1)+1);
	}
	root=0; Tree.tot=0; Tree.clr(1);
	for (int i=n;i>=1;i--)
	{
		Tree.insert(root,1,Inf,a[i]+m,Tree.ask(root,1,Inf,a[i]+m+1,Inf)+1);
		ans=max(ans,f[i]+Tree.ask(root,1,Inf,a[i]+m+1,Inf));
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
posted @ 2019-08-20 19:34  全OI最菜  阅读(158)  评论(0编辑  收藏  举报