【JZOJ6310】Global warming【线段树】

前言

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题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/6310
给定整数$n$和$x$，以及一个大小为$n$的序列$a$。
你可以选择一个区间$[l,r]$，然后令$a[i]+=d(l<=i<=r)$，其中$d$满足$|d|<=x$。
要求最大化$a$的最长上升子序列的长度，并输出该值。

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思路：

首先有一个显然的性质：如果我们要把一段区间增加，那么显然这段区间右端点为$n$时最优。
因为如果我们要增加区间$[l,r]$，那么如果我们把$r$往右移一位，显然不会把答案变小。所以$r$就可以移至最右。
那么这样我们就可以证明出如果区间$[l,n]$需要上移，那么显然往上移动越多可以对答案造成更大的贡献。所以我们移动就将一段区间移动$x$格。
那么如果我们需要把区间$[l,r]$往下移动呢？和前面一样，显然把区间扩张成$[1,r]$会最优，那么把$[1,r]$往下移动就相当于把$[r+1,n]$向上移动。所以可以不用处理。
同理，如果取原来的$LIS$（不移动任何）也就相当于全部移动，所以也可以不用再去计算了。
那么如何计算呢？
假设现在处理$LIS$末位为$i$的情况，那么我们就要在$[0,i-1]$中找到一个权值不超过$a[i]$且$f[i]$尽量大
的来转移。
那么我们可以建立一棵权值线段树，区间$[l,r]$表示权值在$[l,r]$中的$f$的最大值。这样从前往后$/$从后往前做时只要先转移再插入即可。
那么我们就枚举在哪一个位置开始加$x$，然后求出这个位置前后的$LIS$，一加就是答案。
这道题$x\leq 10^9$，所以动态开点就行了。
但是这样会

愉快的每一个$subtesk$搜错了至少一个

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$code2.0$

我们发现其中很多位置$RE,WA$，然后
哦权值线段树的空间复杂度是$O(n\log m)$啊。
于是把空间开大$30+$倍。
然后

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$code3.0$

输出了一下空间


于是就开始了漫长的卡空间之路。。。

1. 我们发现，开两棵线段树分别计算两次是没必要的，所以我们就删掉一棵线段树，两次计算之间清零即可。
2. 清零的标记占了$\frac{1}{4}$的空间，考虑直接暴力重构整棵树。
3. 试探性的把树的大小缩小

最终，线段树大小开到$O(200000\times 110)$时，空间总算卡进了$259000kb$！！

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$code4.0$

调试了一下，发现过程中出现了负数。
原来是因为$a_i,x\leq 10^9$，最大在线段树内可能出现的数为$2\times 10^9$，所以线段树开到$2\times 10^9$后，$mid=\frac{nowl+nowr}{2}$就炸了$int$。。。
$md$因为这些我调试了一下午，还不如去打离散化的线段树。
时间复杂度$O(n\log n)$，常数超级无敌大。

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代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200010,Inf=2e9;
int n,m,ans,root,a[N],f[N];

struct Treenode
{
	int lc,rc,maxn;
};

struct Tree
{
	Treenode tree[N*110];
	int tot;
	
	void clr(int x)
	{
		if (tree[x].lc) clr(tree[x].lc);
		if (tree[x].rc) clr(tree[x].rc);
		tree[x].lc=tree[x].rc=tree[x].maxn=0;
	}
	
	int ask(int &x,int nowl,int nowr,int l,int r)
	{
		if (l>r) return 0;
		if (!x) x=++tot;
		if (nowl==l && nowr==r) 
			return tree[x].maxn;
		int mid=((ll)nowl+(ll)nowr)>>1;
		if (r<=mid) return ask(tree[x].lc,nowl,mid,l,r);
		if (l>mid) return ask(tree[x].rc,mid+1,nowr,l,r);
		return max(ask(tree[x].lc,nowl,mid,l,mid),ask(tree[x].rc,mid+1,nowr,mid+1,r));
	}
	
	void insert(int &x,int nowl,int nowr,int k,int val)
	{
		if (!x) x=++tot;
		if (nowl==k && nowr==k)
		{
			tree[x].maxn=max(tree[x].maxn,val);
			return;
		}
		int mid=((ll)nowl+(ll)nowr)>>1;
		if (k<=mid) insert(tree[x].lc,nowl,mid,k,val);
			else insert(tree[x].rc,mid+1,nowr,k,val);
		tree[x].maxn=max(tree[tree[x].lc].maxn,tree[tree[x].rc].maxn);
	}
}Tree;

int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

int main()
{
	freopen("glo.in","r",stdin);
	freopen("glo.out","w",stdout);
	n=read(); m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=Tree.ask(root,1,Inf,1,a[i]+m-1)+1;
		Tree.insert(root,1,Inf,a[i],Tree.ask(root,1,Inf,1,a[i]-1)+1);
	}
	root=0; Tree.tot=0; Tree.clr(1);
	for (int i=n;i>=1;i--)
	{
		Tree.insert(root,1,Inf,a[i]+m,Tree.ask(root,1,Inf,a[i]+m+1,Inf)+1);
		ans=max(ans,f[i]+Tree.ask(root,1,Inf,a[i]+m+1,Inf));
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}