【牛客练习赛51】C - 勾股定理【数学】

题目大意：

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1083/C
给出直角三角形其中一条边的长度$n$，你的任务是构造剩下的两条边，使这三条边能构成一个直角三角形。

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思路：

分类讨论。

• 如果$n\leq 2$，显然无解。
• 如果$n$是奇数，那么显然存在$a=\lfloor\frac{n^2}{2}\rfloor,b=\lfloor\frac{n^2}{2}\rfloor+1$，这样$b^2-a^2=(b+a)(b-a)=2\lfloor\frac{n^2}{2}\rfloor+1=n^2$。这样就构造出了一组勾股数。
• 如果$n$是偶数，那么就把$n$写成$k\times 2^p$，其中$k$为奇数。
• 如果$k>1$，那么就直接按照奇数的方法计算出另外两个数字，然后全部乘上$2^p$。
• 如果$k=1$，那么$n$就是$2^p$。这样的话我们就另$t=\frac{n}{4}$，显然$t$不会是小数。那么利用勾股数$3,4,5$，答案就是$3t,5t$。

好像是有通项公式的，但是我太菜了不会

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代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a,b;
ll p;

int main()
{
	scanf("%d",&a);
	if (a==1 || a==2 || a==0)
		return !printf("-1");
	if (a&1)  //奇数
		return !printf("%lld %lld",(ll)a*(ll)a/2LL,(ll)a*(ll)a/2LL+1LL);
	for (p=1,b=a;!(b&1);b/=2,p*=2LL) ;  //计算k
	if (b!=1)  //可以转换成某个不为1的奇数
		printf("%lld %lld",(ll)b*(ll)b/2LL*p,((ll)b*(ll)b/2LL+1LL)*p);
	else  //为2^t
		printf("%lld %lld",3LL*(a/4),5LL*(a/4));
	return 0;
}