【P5253】丢番图【数论，数学】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P5253
给出$n$,求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}$本质不同的解。

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思路：

和 樱花 那道题基本一样，所以很快就推出来了。

通分
$\frac{xy}{x+y}=n$
移项
$-n(x+y)+xy=0$
配方
$n^2-n(x+y)+xy=n^2$
$(n-x)(n-y)=n^2$
所以如果我们$n^2$分解质因数即可。然后两两配对。
若$n=c_1^{p_1}\times c_2^{p_2}\times ...\times c_n^{p_n}$，则$n=c_1^{2p_1}\times c_2^{2p_2}\times ...\times c_n^{2p_n}$
时间复杂度$O(\sqrt{n})$

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代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e7+10;
ll n,tot,ans,c[N];

int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for (ll i=2;i*i<=n;i++)
		if (!(n%i))
		{
			tot++;
			for (;!(n%i);n/=i)
				c[tot]++;
		}
	if (n>1) c[++tot]++;
	ans=1;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
		ans*=(c[i]*2+1);
	printf("%lld",(ans+1)/2LL);
	return 0;
}