【JZOJ1405】电缆建设【最小生成树】

题目:

题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/1405
 教主上电视了,但是蔚蓝城郊区沿河的村庄却因电缆线路老化而在直播的时候停电,这让市长SP先生相当的愤怒,他决定重修所有电缆,并改日播放录像,杜绝此类情况再次发生。
  河流两旁各有n,m个村庄,每个村庄可以用二维坐标表示,其中河流一旁的村庄横坐标均为x1,河流另一旁的村庄横坐标均为x2。由于地势十分开阔,任意两个村庄可以沿坐标系直线修建一条电缆连接,长度即为两村庄的距离。要修建若干条电缆,使得任意两个村庄都可以通过若干个有电缆连接的村庄相连。
  因为修建的经费与长度成正比,SP市长当然希望所花的钱越少越好,所以他希望你来帮助他设计一套方案,使得电缆总长度最小,并告诉所需要的电缆总长度。


思路:

对于左边的一个点,它最多只会连接右边的最接近它的两个点。其中这两个点一个在上,一个在下。
所以有效的边的数量最多是点的4倍。跑最小生成树即可。


代码:

#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=600010;
int n,m,x1,x2,tot,a[N],b[N],father[N*2],dep[N*2];
double ans;

struct edge
{
	int from,to;
	double dis;
}e[N*4];

bool cmp(edge x,edge y)
{
	return x.dis<y.dis;
}

double getdis(double x,double y,double xx,double yy)
{
	return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
}

void add(int from,int to,double dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].from=from;
	e[tot].dis=dis;
}

int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}

void kruskal()
{
	sort(e+1,e+1+tot,cmp);
	for (register int i=1;i<=n+m;i++)
		father[i]=i,dep[i]=1;
	for (register int i=1,cnt=0;i<=tot;i++)
	{
		int u=find(e[i].to),v=find(e[i].from);
		if (u!=v)
		{
			if (dep[u]>dep[v])
			{
				father[v]=u;
				dep[u]=max(dep[u],dep[v]+1);
			}
			else
			{
				father[u]=v;
				dep[v]=max(dep[v],dep[u]+1);
			}
			ans+=e[i].dis;
			cnt++;
		}
		if (cnt==n+m-1) return;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x1,&x2);
	for (register int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i]+=a[i-1];
	}
	for (register int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&b[i]);
		b[i]+=b[i-1];
	}
	b[m+1]=2147483647;
	for (register int i=1;i<=n;i++)
	{
		int pos1=lower_bound(b+1,b+2+m,a[i])-b-1;
		int pos2=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
		if (pos1>0 && pos1<=m) add(i,pos1+n,getdis(x1,a[i],x2,b[pos1]));
		if (pos2>0 && pos2<=m) add(i,pos2+n,getdis(x1,a[i],x2,b[pos2]));
		if (i<n) add(i,i+1,a[i+1]-a[i]);
	}
	for (register int i=1;i<m;i++)
		add(i+n,i+n+1,b[i+1]-b[i]);
	kruskal();
	printf("%0.2lf",ans);
	return 0;
}
posted @ 2019-11-09 16:22  全OI最菜  阅读(161)  评论(0编辑  收藏  举报