【JZOJ1405】电缆建设【最小生成树】
题目:
题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/1405
教主上电视了,但是蔚蓝城郊区沿河的村庄却因电缆线路老化而在直播的时候停电,这让市长SP先生相当的愤怒,他决定重修所有电缆,并改日播放录像,杜绝此类情况再次发生。
河流两旁各有n,m个村庄,每个村庄可以用二维坐标表示,其中河流一旁的村庄横坐标均为x1,河流另一旁的村庄横坐标均为x2。由于地势十分开阔,任意两个村庄可以沿坐标系直线修建一条电缆连接,长度即为两村庄的距离。要修建若干条电缆,使得任意两个村庄都可以通过若干个有电缆连接的村庄相连。
因为修建的经费与长度成正比,SP市长当然希望所花的钱越少越好,所以他希望你来帮助他设计一套方案,使得电缆总长度最小,并告诉所需要的电缆总长度。
思路:
对于左边的一个点,它最多只会连接右边的最接近它的两个点。其中这两个点一个在上,一个在下。
所以有效的边的数量最多是点的4倍。跑最小生成树即可。
代码:
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=600010;
int n,m,x1,x2,tot,a[N],b[N],father[N*2],dep[N*2];
double ans;
struct edge
{
int from,to;
double dis;
}e[N*4];
bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.dis<y.dis;
}
double getdis(double x,double y,double xx,double yy)
{
return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
}
void add(int from,int to,double dis)
{
e[++tot].to=to;
e[tot].from=from;
e[tot].dis=dis;
}
int find(int x)
{
return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}
void kruskal()
{
sort(e+1,e+1+tot,cmp);
for (register int i=1;i<=n+m;i++)
father[i]=i,dep[i]=1;
for (register int i=1,cnt=0;i<=tot;i++)
{
int u=find(e[i].to),v=find(e[i].from);
if (u!=v)
{
if (dep[u]>dep[v])
{
father[v]=u;
dep[u]=max(dep[u],dep[v]+1);
}
else
{
father[u]=v;
dep[v]=max(dep[v],dep[u]+1);
}
ans+=e[i].dis;
cnt++;
}
if (cnt==n+m-1) return;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x1,&x2);
for (register int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]+=a[i-1];
}
for (register int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
b[i]+=b[i-1];
}
b[m+1]=2147483647;
for (register int i=1;i<=n;i++)
{
int pos1=lower_bound(b+1,b+2+m,a[i])-b-1;
int pos2=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
if (pos1>0 && pos1<=m) add(i,pos1+n,getdis(x1,a[i],x2,b[pos1]));
if (pos2>0 && pos2<=m) add(i,pos2+n,getdis(x1,a[i],x2,b[pos2]));
if (i<n) add(i,i+1,a[i+1]-a[i]);
}
for (register int i=1;i<m;i++)
add(i+n,i+n+1,b[i+1]-b[i]);
kruskal();
printf("%0.2lf",ans);
return 0;
}