【51nod 1326】遥远的旅途【最短路】

题目：

题目链接：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1326
给出一张$n$个点$m$条边的无向图，询问是否有一条从1到$n$的路径的距离为$t$。
$2\leq n\leq 50,1\leq m\leq 50,1\leq t\leq10^{18}$

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思路：

我们枚举连接$n$的每一个点$x$，那么由于$t$很大，答案一定是到达$n$后，走路径$(x,n)\ 2k$次（$k\in \N$）。
所以我们以$2\times (x,n)$的距离为模数$p$，跑一下$1\to n$的同余最短路。如果$dis[n][t\mod p]\leq t$，那么就存在一条长度为$t$的路径。

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代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mp(x,y,z) make_pair(x,make_pair(y,z))
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=110,M=20010;
const ll Inf=1e15;
int T,n,m,tot,head[N];
ll t,dis[N][M];
bool flag,vis[N][M];

struct edge
{
	int next,to;
	ll dis;
}e[M*N];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void dij(int MOD)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	priority_queue<pair<ll,pair<int,int> > > q;
	q.push(mp(0,1,0));
	dis[1][0]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.top().second.first,modu=q.top().second.second;
		q.pop();
		if (vis[u][modu]) continue;
		vis[u][modu]=1;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to,modv=(e[i].dis+modu)%MOD;
			if (dis[v][modv]>dis[u][modu]+e[i].dis)
			{
				dis[v][modv]=dis[u][modu]+e[i].dis;
				q.push(mp(-dis[v][modv],v,modv));
			}
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		flag=0; tot=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		scanf("%d%d%lld",&n,&m,&t);
		for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			add(x+1,y+1,z); add(y+1,x+1,z);
		}
		for (int i=head[n];~i;i=e[i].next)
		{
			dij(e[i].dis*2);
			if (dis[n][t%(e[i].dis*2)]<=t)
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if (flag) printf("Possible\n");
			else printf("Impossible\n");
	}
	return 0;
}