机器学习之——基尼指数的计算[例题]
0 前言
1 基尼指数简述
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基尼指数（Gini Index）是一个在多个领域都有应用的重要指标，但其主要应用之一是在决策树算法中，用于衡量数据集的不纯度或混乱程度。
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基尼指数也被称为基尼不纯度，表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率。
基尼值越小，表示集合中被选中的样本被分错的概率越小，即集合的纯度越高；反之，基尼指数越大，集合越不纯。 -
若使用基尼指数构建决策树时，基尼指数构建的决策树是二叉树。这种二叉树结构使得CART(Classification and Regression Trees)算法在分类和回归任务中都具有较好的性能，因为它能够较为高效地降低数据集的不纯度，并生成易于理解和解释的模型。
2 基尼指数与信息熵
如果你了解信息熵(它表示了随机变量的不确定度，对于一组数据来说，越随机，不确定性就越高，信息熵越大；不确定性越低，信息熵就越小)，你可能会发现信息熵和基尼指数有些相似。
3 公式
- D表示总的样本数据集。
- A表示选定的特征。
- D1和D2分别表示根据特征A的某个值（通常是阈值或分类点）将数据集D分成的两个子集。
- |D|、|D1|和|D2|分别表示数据集D、D1和D2中的样本数量。
- Gini(D)、Gini(D1)和Gini(D2)分别表示数据集D、D1和D2的基尼指数。
- 注：计算Gini(D,A)时，数据集D只能分为两个子数据集。
4 数据集二分
4.1 理论
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CART算法构建的是一棵二叉树，每一次分裂只会产生两个节点，怎么办呢？很简单，只要将其中一个离散值独立作为一个节点，其他的离散值生成另外一个节点即可。这种分裂方案有多少个离散值就有多少种划分的方法。
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举一个简单的例子：如果某离散属性一个有三个离散值X，Y，Z，则该属性的分裂方法有：
{X}、{Y，Z}
{Y}、{X，Z}
{Z}、{X，Y}
分别计算每种划分方法的基尼值或者样本方差确定最优的方法。
4.2 示例
采用贷款数据集，详细请见前言。
5 例题
5.1 样本基尼指数的计算
5.1.1 例题一
假设有一个数据集包含以下样本：
| 类别 | 个数 |
|---|---|
| 类别A： | 11个样本 |
| 类别B： | 1个样本 |
5.1.2 例题二
笔者使用贷款数据集D，详细请见前言。
5.1.3 例题三
笔者使用贷款数据集D，详细请见前言。
5.1.4 小结
根据例题一、例题二、例题三，发现最终计算的基尼指数依次增大。
例题一：0.1528
例题二：0.48
例题三：0.6577
表示数据越来越混乱，纯度越来越低。
5.2 特征A条件下基尼指数的计算
5.2.1 例题一
笔者使用贷款数据集D，详细请见前言。
6 计算程序
稍后再补
7 结语
如有错误请指正，禁止商用。
