编程珠玑学习笔记三 第二章总结

第二章开头提出了三个非常好的问题：

1.给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件，找出一个不在文件中的32位整数。

在内存足够的情况下，可以用位图来解决这个问题，位图中标记为0对应的数就是所要找的。

当内存不足时，此时采用分治的思想：

        按最高位（也可按低位）的值对所有整数分类，高位为0的一组，记为A，高位为1的一组，记为

        B，分别统计A，B组元素的个数。此时若len（A）<2^31，则A组中必有漏掉的数（此时缺失的

        数高位一定为0）；同理可判断B中是否有遗漏。选择一个有遗漏的分组，再对它的次高位进行分类，

        一直递归下去直到对最低位也进行了分类。此时缺失的数每一位的值均可以确定，找出了这个数。

2.将一个n元一维向量旋转i个位置。

书中给出了两个算法：

  （1）杂技法。该方法很巧妙，但不太容易理解，不知道算法的作者是怎么想出来的。

  （2）分块求逆。这个算法很好用，通过分别求逆后再求逆来得到最终的结果。

         比如要将n元向量旋转i位，过程为：

          reverse（0，i-1）

          reverse（i，n-1）

          reverse（0，n-1）

我的思路：可以用空间换时间的思想来解决。比如要旋转的n元向量为abcdefgh，要将它

旋转3位：defghabc

我们可以开辟一块新空间来再存储一份n元向量，将它们拼接，为abcdefghabcdefgh，则

所要求的旋转结果为这个字符串的子串，取s[3:len(n)+3)即为所求

3.给定一个英文字典，找出变位词的集合。

解决思路就是对每一个单词进行标记，使得互为变位词的单词有相同的标记，而不是变位词的单词

有不同的标记。

这里列出几种可用的标记方法：

 （1）对每个单词进行字典序排序，则互为变位词的单词有着相同的排序（若单词量大，对每个单词排序比较耗时）

 （2）将26个英文字母分别对应一个素数，则一个单词的标记为组成它的每个字母的素数乘积。这样保证了

        变位词的标记时一样的，而非变位词有不同的标记。

        但当一个单词长度比较长时，计算一个乘积结果，数据量也比较大。

 （3）统计一个单词中各字母出现的次数，并以此作为标记索引。如mississippi对应i4m1p2s4，可以将1省略，为

       i4mp2s4.

第二章的思考题总结：

1.没有时间进行预处理，则直接按该单词的标识值去查字典，标识相同的单词输出

  如有时间和空间进行预处理，可以先对整个字典进行标识计算，将计算值作为索引hash到不同的数组中，并将标识相同

  的单词（变位词）链在同一个链表中。

  查找时按给定的单词去查索引表（第一个节点即为链表表头节点），然后一次取出变位词输出。

2.给定包含43亿个32位整数的顺序文件，如何找出一个出现至少两次的整数？

 思路：32位整数大约有42亿多个整数，文件包含43亿个整数，则必定有重复。

 若内存空间足够，可以用位图来解决。当一个数对应的位置已经为1，则它是重复的数字。

 也可像第二章开头的问题一中的二分法思想来解决。

6.同变位词的思路

7.将4000*4000的矩阵转置。

书中给出的解决方案是对每个元素插入行号，列号，根据转置矩阵的特点，对原来的矩阵先按列排序，

再按行排序，得到结果矩阵。

8.给定一个n元实数集合，一个实数t和一个整数k，如何快速确定是否存在一个k元子集，其元素之和不超过t？

思路：如果能得到n元集合最小的k个实数，计算它们的和，若是小于t，则这k个数即为所求；若大于t，则不存在

        这样的k元子集。

        问题转化为求n元实数集合中k个最小元素的问题，也就是topk问题。很自然得想到用堆来解决：用集合中的前

        n个元素构建一个大顶堆，将剩下的n-k个元素分别于堆顶元素比较大小，若小于堆顶，则用它替换堆顶元素，重新

       调整成堆；若大于堆顶元素，则舍去。最后存在于堆中的k个元素即为所要求的最小的k个数。

9.假设进行了k次查找，则顺序查找时间为nk，二分查找时间为nlgn（排序时间）+xlogn（查找时间）

  使得 nk>nlgn+xlogn