HDU3923-Invoker-polya n次二面体
polya定理。等价类的个数等于∑颜色数^置换的轮换个数
不可翻转的串当中。直接计算∑m^(gcd(n,i)) ，这里gcd(n,i)就是第i个置换的轮换数。
翻转的情况再分n奇偶讨论。
n次二面体都是这个套路。
1 /*--------------------------------------------------------------------------------------*/ 2 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 #include <cstring> 6 #include <ctype.h> 7 #include <cstdlib> 8 #include <cstdio> 9 #include <vector> 10 #include <string> 11 #include <queue> 12 #include <stack> 13 #include <cmath> 14 #include <set> 15 #include <map> 16 17 //debug function for a N*M array 18 #define debug_map(N,M,G) printf("\n");for(int i=0;i<(N);i++)\ 19 {for(int j=0;j<(M);j++){\ 20 printf("%d",G[i][j]);}printf("\n");} 21 //debug function for int,float,double,etc. 22 #define debug_var(X) cout<<#X"="<<X<<endl; 23 #define LL long long 24 const int INF = 0x3f3f3f3f; 25 const LL LLINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 26 /*--------------------------------------------------------------------------------------*/ 27 using namespace std; 28 29 int N,M,T; 30 const LL MOD = 1e9+7; 31 32 LL pow_mod(LL x,LL cnt) 33 { 34 LL base = x,res = 1; 35 while(cnt) 36 { 37 if(cnt&1) {res*=base;res%=MOD;} 38 base *= base;base %= MOD; 39 cnt >>= 1; 40 } 41 return res%MOD; 42 } 43 LL inv(LL x,LL m) 44 { 45 return pow_mod(x,m-2); 46 } 47 LL polya(LL n,LL m) 48 { 49 LL res = 0; 50 for(int i=1;i<=n;i++) 51 { 52 res += pow_mod(m,__gcd((LL)i,n)); 53 res %= MOD; 54 } 55 56 if(n&1) res += n*pow_mod(m,n/2+1); 57 else res += (n*pow_mod(m,n/2))%MOD*inv(2,MOD)%MOD + (n*pow_mod(m,n/2+1))%MOD*inv(2,MOD)%MOD ; 58 59 res %= MOD; 60 res *= inv(2*n,MOD); 61 62 return res%MOD; 63 } 64 65 int main() 66 { 67 scanf("%d",&T); 68 int cas = 0; 69 while(T--) 70 { 71 scanf("%d%d",&M,&N); 72 printf("Case #%d: %lld\n",++cas,polya(N,M)); 73 } 74 }
