多校#5-1005-Instring-HDU5785-manacher+维护
寻找三元组(i,j,k)，使得(i,j)(j,k)都是回文字串，其中i<=j<k.
可以发现，对于每一位i,只要预处理出来有多少个以i为右端的回文串和以i为左端的回文串。把那些串的另一端的坐标和计算出来就可以了。
然后ans = ∑cntR[i]*cntL[i+1]
这里cntR[i]记录以i为右端的回文串的左端坐标和。cntL[i]同理。
然后这道题的数据范围是1e6，多case。必须要O(n)才能过。
首先用O(n)的Manacher处理每一位的回文半径，之后遍历处理
可以发现这里需要O(n)复杂度给指定区间加上一个等差序列。于是开几个数组维护，空间换时间。
用cnt_add记录加了多少次，add记录首项加了多少，这样从首项往后递推，每次add[i+1] = add[i]-cnt_add[i] cnt_add[i+1] += cnt_add[i] cntL[i] += add[i]
这样可以从首项更新到字符串尾。但是我们要更新一段值，就有一段多加了，于是就再开一个mns记录多加的的值.
比如要更新[l,r] 那么就给mns[r+1]置为add[r+1]时的值。这样就可以把多加的抵消了。同时也要维护一个cnt_mns记录次数。
最后还要注意分回文长度奇偶讨论。
//坑了好久的题。最开始想到了用树状数组维护cnt,成段更新，然而卡log。
1 #include <cstdio> 2 #include <ctype.h> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 6 #define LL long long 7 #define lson rt<<1,l,mid 8 #define rson rt<<1|1,mid+1,r 9 #define root 1,N,1 10 using namespace std; 11 12 const int maxn = 1e6+100; 13 const LL MOD = 1e9+7; 14 15 char Ma[2*maxn]; 16 int Mp[2*maxn]; 17 void update(LL &x,LL d) 18 { 19 x += d; 20 if(x >= MOD) x -= MOD; 21 if(x < 0) x += MOD; 22 } 23 24 void Manacher(char s[],int len) 25 { 26 memset(Mp,0,sizeof Mp); 27 int l = 0; 28 Ma[l++] = '$'; 29 Ma[l++] = '#'; 30 for(int i=0;i<len;i++) 31 { 32 Ma[l++] = s[i]; 33 Ma[l++] = '#'; 34 } 35 Ma[l] = 0; 36 int mx = 0,id = 0; 37 for(int i=0;i<l;i++) 38 { 39 Mp[i] = mx > i ? min(Mp[2*id-i],mx-i) : 1; 40 while(Ma[i+Mp[i]] == Ma[i-Mp[i]] ) Mp[i]++; 41 if(i + Mp[i] > mx) 42 { 43 mx = i+Mp[i]; 44 id = i; 45 } 46 } 47 } 48 49 char line[maxn]; 50 int p[maxn]; 51 LL cntL[maxn],cntR[maxn]; 52 LL add[maxn],mns[maxn]; 53 LL cnt_add[maxn],cnt_mns[maxn]; 54 55 void init() 56 { 57 memset(cnt_mns,0,sizeof cnt_mns); 58 memset(cnt_add,0,sizeof cnt_add); 59 memset(add,0,sizeof add); 60 memset(mns,0,sizeof mns); 61 } 62 63 LL ans = 0; 64 void solve(int len) 65 { 66 init(); 67 for(int i=2;i<2*len+1;i++) 68 { 69 int tmp = Mp[i]; 70 if(Ma[i] == '#') 71 { 72 int cur = i/2+1,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = (tmp-1)/2; 73 update(add[L],R); 74 update(mns[cur],R-r); 75 cnt_add[L] ++; 76 cnt_mns[cur]++; 77 }else 78 { 79 int cur = i/2,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = 1+(tmp-1)/2; 80 update(add[L],R); 81 update(mns[cur+1],R-r); 82 cnt_add[L] ++; 83 cnt_mns[cur+1]++; 84 } 85 } 86 for(int i=1;i<=len;i++) 87 { 88 update(cntL[i],add[i]-mns[i]); 89 update(add[i+1],add[i]-cnt_add[i]); 90 update(mns[i+1],mns[i]-cnt_mns[i]); 91 update(cnt_add[i+1],cnt_add[i]); 92 update(cnt_mns[i+1],cnt_mns[i]); 93 } 94 95 init(); 96 for(int i=2;i<2*len+1;i++) 97 { 98 int tmp = Mp[i]; 99 if(Ma[i] == '#') 100 { 101 int cur = i/2+1,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = (tmp-1)/2; 102 add[cur] += cur-1; 103 mns[R+1] += cur - r - 1; 104 cnt_add[cur] ++; 105 cnt_mns[R+1] ++; 106 }else 107 { 108 int cur = i/2,L = (i-tmp)/2+1, R = (i+tmp)/2-1,r = 1+(tmp-1)/2; 109 add[cur] += cur; 110 mns[R+1] += cur-r; 111 cnt_add[cur] ++; 112 cnt_mns[R+1] ++; 113 } 114 } 115 for(int i=1;i<=len;i++) 116 { 117 update(cntR[i],add[i]-mns[i]); 118 update(add[i+1],add[i]-cnt_add[i]); 119 update(mns[i+1],mns[i]-cnt_mns[i]); 120 update(cnt_add[i+1],cnt_add[i]); 121 update(cnt_mns[i+1],cnt_mns[i]); 122 } 123 ans = 0; 124 for(int i=1;i<=len;i++) 125 { 126 update(ans,(cntR[i]*cntL[i+1])%MOD); 127 } 128 } 129 130 int main() 131 { 132 //freopen("1005.in","r",stdin); 133 while(true) 134 { 135 char c; 136 int len = 0; 137 while((c = getchar()) && isalpha(c)) 138 { 139 line[len++] = c; 140 } 141 if(c == EOF) break; 142 Manacher(line,len); 143 144 memset(cntL,0,sizeof cntL); 145 memset(cntR,0,sizeof cntR); 146 solve(len); 147 printf("%I64d\n",(ans+MOD) % MOD); 148 } 149 }
