POJ3252-RoundNumbers-排列组合

当一个数的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数时，叫做RoundNumber。求从S到F两个数（包含）之间的RoundNumber个数。

这类题一般都是先求出0到N的个数，然后两个相减。

由于题目是考虑二进制中01的个数，当位数固定时，很方便计算。于是从位数方面解决问题。

设N表示成二进制的位数为len。把0到N分为两部分。

　　-位数为[0,len-1]时，可以通过简单的排列组合计算出结果。

　　-位数为len时，逐位进行分析。假设N是24，表示成二进制是1 1000，1的个数是2，len/2 =2。

　　 最高位一定是1，否则就不是len位了。

　　 第二位是1，如果第二位是0，则后面的三位可以有一个1，也可以没有1，RoundNumber就是C₃¹ +C₃⁰ 个。

　　 后面的位都是0，这时不能将其替换成1，从0变成1将会比N更大。

于是分两步就求助了0-N的个数。

 

中间有两个小问题。一个是组合数的计算，我是从kuangbin那里抄的递推写法。关于组合数的计算还要再学习一个，最近数学专题。。。

还有就是边界问题。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

unsigned int S,F;
int C[33][33];

void init()
{
    C[0][0]=1;
    C[1][0]=1;C[1][1]=1;
    for(int i=2;i<33;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
          C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        C[i][i]=1;
    }
}


int getbit(unsigned int x)
{
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1<<i)) return i+1;
    }
}

int get1(unsigned int x)
{
    int ans = 0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1<<i)) ans++;
    }
    return ans;
}


unsigned int get0To1(unsigned int x)
{
    int n = getbit(x);
    int ans = 0;
    n--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i == 1) continue;
        int mx = i/2;
        for(int j=0;j<mx;j++)
        {
            ans += C[i-1][j];
        }
    }
    return ans;
}

int get0(unsigned int x)
{
    int ans =0;
    if(x == 0) return 0;
    for(int i=0;i<32;i++)
    {
        if((x&(1<<i)) == 0) ans++;
        else return ans;
    }
    return ans;
}

unsigned int get1ToX(unsigned int x)
{
    int one = get1(x),n=getbit(x);
    int mx = n/2,ans=0,cur=1;
    //printf("x=%d one=%d n=%d\n",x,one,n);
    if(one <= mx) ans++;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        if((x&(1<<i)) == 0)
        {
            //printf("gg");
            continue;
        }
        else
        {
            for(int j=0;j<=mx-cur;j++)
            {
                ans += C[i][j];
            }
            cur++;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%d",&S,&F))
    {
        if(S > F) swap(S,F);
        //printf("all1 S=%d F=%d\n",get0To1(S),get0To1(F));
        //printf("toX S=%d F=%d\n",get1ToX(S),get1ToX(F));
        int ans = (get0To1(F)+get1ToX(F)) - (get0To1(S)+get1ToX(S));
        if(get1(S) <= getbit(S)/2) ans++;
        printf("%d\n",ans);

    }
}

 

还有就是边界问题了。