【CF 676B Pyramid of Glasses】模拟，递归
题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/676/B
题意：一个n层的平面酒杯金字塔，如图，每个杯子的容量相同。现在往最顶部的一个杯子倒 t 杯酒，求流动结束后有多少个杯子被装满。
思路：每个局部的两代三个杯子的流动过程是一致的，因此可以用递归来模拟求解。
具体为：设add(cur, i, l)执行“往第 i 个杯子倒cur量的酒”，附加信息： i 位于第 l 层。若执行完剩余了surplus量的酒，则往 i 的下一层左右两侧的杯子各倒surplus/2量的酒；若无剩余，则抵达递归基。
关于 i 与它下一层的对应关系：我对所有杯子从1开始逐层从左到右编号，因此 i 的左下为i+l, 右下为i+l+1。
关于surplus的值：按照CF的题解的做法，如果有n层，则把每个杯子的容量记为volume = 2 ^ n份，这样能保证即使到第n层每次的cur也都整数。
维护数组v, 其中v[i] 记录当前第 i 个杯子中已有的酒量，若有剩余，则surplus = cur - (volume - v[i])。
最后统计下所有n*(n+1)/2个杯子中v[i]==volume的个数即可。
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4 const int MAX_N = 10; 5 6 int t, n; 7 int num; 8 int v[MAX_N*(MAX_N+1)/2 + 1]; 9 int volume; 10 int cnt; 11 12 void add(int cur, int i, int l){ 13 if(l > n) return ; 14 if(cur + v[i] <= volume){//最多加满当前的，不会溢出 15 v[i] += cur; 16 return ; 17 } 18 int surplus = cur - (volume - v[i]);//有溢出 19 v[i] = volume; 20 add(surplus/2, i+l, l+1); 21 add(surplus/2, i+l+1, l+1); 22 } 23 24 int main() 25 { 26 scanf("%d%d", &n, &t); 27 num = n*(n+1)/2; 28 volume = pow(2, n); 29 int cur = volume * t; 30 cnt = 0; 31 add(cur, 1, 1); 32 for(int i=1; i<=num; i++){ 33 //printf("%d %d\n", i, v[i]); 34 if(v[i] == volume) cnt++; 35 } 36 printf("%d\n", cnt); 37 return 0; 38 }
