【HDU 4547 CD操作】LCA问题 Tarjan算法
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4547
题意：模拟DOS下的cd命令，给出n个节点的目录树以及m次查询，每个查询包含一个当前目录cur和一个目标目录tar，返回从cur切换到tar所要使用的cd命令次数：
注意这里的cd命令是简化版，只能进行如下两种操作：
1. cd .. //返回父目录
2. cd cur\一系列目录\tar //由当前目录跳转到目标目录，注意中间的“一系列目录”不能包含父目录..，也就是说，自底向上必须一步步走，而自顶向下可以一步到位。
思路：用Tarjan算法求LCA，处理查询时要分类讨论：
1. if tar == lca，则res(cur, tar) = depth(cur) - depth(lca); （包含tar == cur的情况）
2. else if cur == lca, 则res(cur, tar) = 1;
3. 其他，则res(cur, tar) = depth(cur) - depth(lca) + 1;
这道题还有些细节问题需要处理好：
1. 每个查询要记录好目标目录是谁。因为tarjan算法是批处理的，即每完成对一个棵子树的遍历，处理其树根所涉及到的查询。为使查询处理不遗漏，我们把查询也以邻接表的形式存成双向边，然而每次处理需要知道本次查询原始的“单向边”，这样才能根据上面的分类计算结果。所以我另设了一个数组ans_tar[i]记录第 i 个查询所给定的tar。
2. 同HDU2586这道题，多个查询，注意记录查询序列号。这道题我用邻接表项query_id[r][i]记录节点r的第i个查询所持有的查询序列号，用邻接表项query_tar[r][i]记录节点r的第i个查询的目标节点。
3. 给出的目录是字符串，要用一个map<string, int>存储名称到节点号的映射关系。
这里又了解到了map一个用法，即对[]的重载：对于map<string, int> m，如果调用一次m[s]，而s在m中不存在时，会自动插入s并将它的value置为0。这个设计对于这道题很合适，可以维护全局计数变量seq_num，如果返回0的话，分发下一个序号给它即可。
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <vector> 4 #include <map> 5 #include <string> 6 #include <cstring> 7 using namespace std; 8 const int MAX_N = 100005; 9 const int MAX_M = 100005; 10 11 int vis[MAX_N]; 12 int ans[MAX_N]; 13 int ans_tar[MAX_N];//每组查询的目标目录 14 int indeg[MAX_N]; 15 int depth[MAX_N]; 16 map<string, int> name; 17 vector<int> G[MAX_N];//邻接表，边不带权 18 vector<int> query_tar[MAX_N]; 19 vector<int> query_id[MAX_N]; 20 int par[MAX_N]; 21 22 int T; 23 int n, m; 24 int seq_num;//目录名的序列号，从1开始 25 26 void init(){ 27 seq_num = 1; 28 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 29 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 30 memset(ans_tar, 0, sizeof(ans_tar)); 31 memset(indeg, 0, sizeof(indeg)); 32 memset(depth, 0, sizeof(depth)); 33 name.clear(); 34 for(int i=0; i<MAX_N; i++){ 35 G[i].clear(); 36 query_tar[i].clear(); 37 query_id[i].clear(); 38 par[i] = i; 39 } 40 } 41 int find(int x){ 42 return par[x]==x ? x : par[x] = find(par[x]); 43 } 44 void unite(int x, int y){ 45 x = find(x); 46 y = find(y); 47 if(x==y) return ; 48 par[y] = x; 49 } 50 51 void dfs(int r, int l){ 52 //cout << "dfs " << r << endl; 53 vis[r] = 1; 54 depth[r] = l; 55 for(int i=0; i<G[r].size(); i++){ 56 //cout << G[r][i] << endl; 57 if(vis[G[r][i]]) continue; 58 dfs(G[r][i], l+1); 59 unite(r, G[r][i]); 60 } 61 for(int i=0; i<query_tar[r].size(); i++){ 62 if(!vis[query_tar[r][i]]) continue; 63 int cur, tar; 64 int ans_id = query_id[r][i];//这一查询所持的序列号 65 int real_tar = ans_tar[ans_id];//这一个查询真正指定的target 66 if(r == real_tar){//当前r是目标 67 cur = query_tar[r][i]; 68 tar = real_tar; 69 }else{//已访问过的那个点是目标 70 cur = r; 71 tar = real_tar; 72 } 73 //cout << "query " << cur << tar << endl; 74 int ca = find(query_tar[r][i]); 75 if(tar == ca) ans[ans_id] = depth[cur] - depth[ca]; 76 else if(cur == ca) ans[ans_id] = 1; 77 else ans[ans_id] = depth[cur] - depth[ca] + 1; 78 } 79 } 80 81 void lca(int r){ 82 //cout << "root " << r << endl; 83 dfs(r, 0); 84 } 85 86 int main() 87 { 88 freopen("4547.txt", "r", stdin); 89 scanf("%d", &T); 90 while(T--){ 91 init(); 92 scanf("%d%d", &n, &m); 93 for(int i=0; i<n-1; i++){ 94 string c, p; 95 cin>>c; 96 int u = name[c];//不存在会自动插入并置value为0 97 if(u==0){ 98 u = name[c] = seq_num++; 99 } 100 101 cin>>p; 102 int v = name[p]; 103 if(v==0){ 104 v = name[p] = seq_num++; 105 } 106 G[u].push_back(v); 107 G[v].push_back(u); 108 indeg[u]++;//入度为0的是根目录 109 } 110 // for(map<string, int>::iterator iter = name.begin(); 111 // iter != name.end(); iter++){ 112 // cout << iter->first << iter->second << endl; 113 // } 114 for(int i=0; i<m; i++){ 115 string cur, tar; 116 cin >> cur >> tar; 117 int u = name[cur]; 118 int v = name[tar]; 119 query_tar[u].push_back(v); 120 query_tar[v].push_back(u); 121 query_id[u].push_back(i);//tar和id是同步记录的 122 query_id[v].push_back(i); 123 ans_tar[i] = v;//为辨谁是目标目录 124 } 125 for(map<string, int>::iterator iter = name.begin(); 126 iter != name.end(); iter++){ 127 int id = iter->second; 128 if(indeg[id] == 0){ 129 lca(id); 130 break; 131 } 132 } 133 for(int i=0; i<m; i++){ 134 printf("%d\n", ans[i]); 135 } 136 } 137 return 0; 138 }
