【HDU 2586 How far away?】LCA问题 Tarjan算法
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586
题意：给出一棵n个节点的无根树，每条边有各自的权值。给出m个查询，对于每条查询返回节点u到v的最短路径的权值和，按查询顺序输出结果。
数据范围：n [2, 40000], m[1, 200]
思路：Tarjan算法：dfs遍历每个点，每遍历完 r 的一个孩子 c, 把 c 并入以 r 为祖先的集合，并处理 c 的所有查询 q：若qi的目标节点 v 已被遍历到，那么一定有lca(c, v) = find(v)。
具体实现上，需要记录这样几个信息：每个节点的深度depth、邻接表G、访问标记vis。
对于每组查询(u, v)时，可用这个公式得到结果res(u, v) = depth(u) - depth(lca(u,v)) + depth(v) - depth(lca(u,v))。
注意Tarjan算法是脱机的（离线的）、批处理的，即其查询结果的生成顺序与最初的查询输入顺序无关。因此需要将乱序生成的结果合理组织以实现顺序输出。这一点我没有想好怎么做，下面的实现是参照了到网上他人的代码。具体方法就是：用类似记录查询目标节点的方法去记录查询序号，即query[r][i]存的是第r个节点的第i个查询所涉及的目标节点，类似地，num[r][i]存的是第r个节点的第i个查询在输入查询序列中的序号。再附加一个ans[i]存储第i条查询的结果。这样每处理一个查询，即可把结果存入ans[num[r][i]] = res(r, i)
p.s 注意题目描述：没有说节点的序号分布在1...n，而我们的vis, query, depth等数组都是以下标标识节点号访问的。所以每次初始化时注意覆盖到整个区间[1, MAX_N]。这题n<=40000不是很大，若超过数组能开的最大长度，则需要“离散化”。
还有一点就是，这个问题只要使用深度优先遍历策略，左根右三个节点的访问顺序是没有关系的。因此可以借助先序遍历先访问根节点的便利，先修改vis数组，后遍历其邻接表，从而避免因邻接表存了双向边而出现“兜圈子”的情况。
1 #include <cstdio> 2 #include <vector> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int MAX_N = 40005; 7 const int MAX_M = 205; 8 9 int T; 10 int n, m; 11 struct Edge{ 12 int to, cost; 13 Edge(){} 14 Edge(int t, int c):to(t), cost(c){} 15 }; 16 vector<Edge> G[MAX_N]; 17 vector<int> query[MAX_N]; 18 int vis[MAX_N]; 19 vector<int> num[MAX_N]; 20 int par[MAX_N]; 21 int ans[MAX_M]; 22 int depth[MAX_N]; 23 24 void init(){ 25 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 26 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 27 memset(depth, 0, sizeof(depth)); 28 for(int i=0; i<MAX_N; i++){ 29 par[i] = i; 30 G[i].clear(); 31 num[i].clear(); 32 query[i].clear(); 33 } 34 } 35 int find(int x){ 36 if(par[x] == x) return x; 37 return par[x] = find(par[x]); 38 } 39 void unite(int x, int y){ 40 x = find(x); 41 y = find(y); 42 if(x == y) return ; 43 par[y] = x; 44 } 45 46 void dfs(int r, int l){ 47 vis[r] = 1;//先序遍历 48 depth[r] = l; 49 for(int i=0; i<G[r].size(); i++){ 50 if(!vis[G[r][i].to]){ 51 dfs(G[r][i].to, l+G[r][i].cost); 52 unite(r, G[r][i].to); 53 } 54 } 55 for(int i=0; i<query[r].size(); i++){ 56 if(vis[query[r][i]]){//r的第i个查询的目标节点 57 int ca = find(query[r][i]); 58 ans[num[r][i]] = depth[r] + depth[query[r][i]] - depth[ca] - depth[ca]; 59 //r的第i个查询所持有的查询号 60 } 61 } 62 } 63 64 void lca(int r){ 65 dfs(r, 0); 66 } 67 68 int main() 69 { 70 //freopen("2586.txt", "r", stdin); 71 scanf("%d", &T); 72 while(T--){ 73 init(); 74 scanf("%d%d", &n, &m); 75 for(int i=0; i<n-1; i++){ 76 int u, v, c; 77 scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); 78 G[u].push_back(Edge(v, c)); 79 G[v].push_back(Edge(u, c)); 80 } 81 for(int i=0; i<m; i++){ 82 int u, v; 83 scanf("%d%d", &u, &v); 84 query[u].push_back(v); 85 query[v].push_back(u); 86 num[u].push_back(i);//u的下一个查询号插入向量num[u] 87 num[v].push_back(i); 88 } 89 lca(1); 90 for(int i=0; i<m; i++){ 91 printf("%d\n", ans[i]); 92 } 93 // for(int i=1; i<=n; i++){ 94 // for(int j=0; j<G[i].size(); j++){ 95 // printf("%d %d %d\n", i, G[i][j].to, G[i][j].cost); 96 // } 97 // } 98 } 99 return 0; 100 }
