【HDU 4786 Fibonacci Tree】最小生成树
一个由n个顶点m条边（可能有重边）构成的无向图（可能不连通），每条边的权值不是0就是1。
给出n、m和每条边的权值，问是否存在生成树，其边权值和为fibonacci数集合{1，2，3，5，8...}中的一个。
求最小生成树和最大生成树，得到生成树边权和的下界left和上界right。这道题由于每条边权值不是0就是1，因此生成树边权和可以覆盖到[left,right]的每一个数。那么求得[left,right]，看是否有fibonacci数在区间内就可以了。
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 const int MAX_N=100005; 5 const int MAX_M=100005; 6 int T; 7 int n,m; 8 struct Edge 9 { 10 int from,to,cost; 11 }edges[MAX_M]; 12 13 bool cmp0(const Edge e1,const Edge e2) 14 {return e1.cost<e2.cost;} 15 bool cmp1(const Edge e1,const Edge e2) 16 {return e1.cost>e2.cost;} 17 18 int parent[MAX_N]; 19 int rankk[MAX_N]; 20 void init(int N) 21 { 22 for(int i=0;i<=N;i++) 23 { 24 parent[i]=i; 25 rankk[i]=0; 26 } 27 } 28 int find(int x) 29 { 30 if(parent[x]==x) return x; 31 return parent[x]=find(parent[x]); 32 } 33 void unite(int x,int y) 34 { 35 x=find(x); 36 y=find(y); 37 if(x==y) return; 38 if(rankk[x]<rankk[y]) parent[x]=y; 39 else 40 { 41 parent[y]=x; 42 if(rankk[x]==rankk[y]) rankk[x]++; 43 } 44 } 45 bool same(int x,int y) 46 {return find(x)==find(y);} 47 48 int kruscal() 49 { 50 int ans=0; 51 init(n); 52 for(int i=0;i<m;i++) 53 { 54 if(!same(edges[i].from,edges[i].to)) 55 { 56 unite(edges[i].from,edges[i].to); 57 ans+=edges[i].cost; 58 } 59 } 60 return ans; 61 } 62 63 int fib[25]; 64 void init_fib() 65 { 66 fib[0]=fib[1]=1; 67 for(int i=2;fib[i-1]<MAX_M;i++) 68 fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]; 69 /* 70 for(int i=0;fib[i]<MAX_M;i++) 71 printf("%d %d\n",i,fib[i]); 72 printf("\n"); 73 */ 74 } 75 76 int main() 77 { 78 init_fib(); 79 freopen("4786.txt","r",stdin); 80 scanf("%d",&T); 81 for(int ca=1;ca<=T;ca++) 82 { 83 scanf("%d%d",&n,&m); 84 for(int i=0;i<m;i++) 85 scanf("%d%d%d",&edges[i].from,&edges[i].to,&edges[i].cost); 86 printf("Case #%d: ",ca); 87 if(n==1||m==0||m<n-1)//所给边数<n-1一定不连通 88 { 89 printf("No\n"); 90 continue; 91 } 92 sort(edges,edges+m,cmp0); 93 int left=kruscal(); 94 sort(edges,edges+m,cmp1); 95 int right=kruscal(); 96 97 int flag=1; 98 for(int i=2;i<=n;i++)//判是否为连通图（重边不影响求MST，但不能仅凭所给边数m判是否连通） 99 if(!same(1,i)){flag=0; break;} 100 if(!flag) 101 {printf("No\n"); continue;} 102 103 flag=0; 104 for(int i=0;i<25;i++)//枚举100000以内的fibonacci数，有进入范围的即可 105 if(left<=fib[i]&&fib[i]<=right) 106 {flag=1;break;} 107 if(flag) printf("Yes\n"); 108 else printf("No\n"); 109 } 110 return 0; 111 }
开始觉得可以按一种贪心策略求得一个最优解，如果命中不了fibonacci数则无解。
想贪心的先选权值为0的边，画图发现可能错过fibonacci数，贪心的先选权值为1的边依然可能错过。
画各种例子，发现割边是必须取的，因此边权和有个下界。去掉割边后剩下的就是圈了，每个圈去掉一条边即得生成树；想枚举每个圈的所有情况看能不能命中fibonacci数，但并是不会实现，尤其对很复杂的图。
队友提出过求出上下界然后看是否有fibonacci数在之间，无奈我开始没听懂。。。
另，用m>=n-1判连通的话，m是去掉重边后的边数，WA在这里实在是。。。唉
