【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第三周作业

【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第三周作业 - 带有一个隐藏层的平面数据分类

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声明

首先声明本文参考【Kulbear】的github上的文章，本文参考Planar data classification with one hidden layer，我基于他的文章加以自己的理解发表这篇博客，力求让大家以最轻松的姿态理解吴恩达的视频，如有不妥的地方欢迎大家指正。

本文所使用的资料已上传到百度网盘【点击下载】，提取码：qifu，请在开始之前下载好所需资料，或者在本文底部copy资料代码。

【博主使用的python版本：3.6.2】

开始之前

在开始之前，我们简单说一下我们要做什么。我们要建立一个神经网络，它有一个隐藏层。你会发现这个模型和上一个逻辑回归实现的模型有很大的区别。你可以跟随我的步骤在Jupyter Notebook中一步步地把代码填进去，也可以直接复制完整代码，在完整代码在本文底部，testCases.py和planar_utils.py的完整代码也在最底部。在这篇文章中，我们会讲到以下的知识：

构建具有单隐藏层的2类分类神经网络。
使用具有非线性激活功能激活函数，例如tanh。
计算交叉熵损失（损失函数）。
实现向前和向后传播。

准备软件包

我们需要准备一些软件包：

numpy：是用Python进行科学计算的基本软件包。
sklearn：为数据挖掘和数据分析提供的简单高效的工具。
matplotlib ：是一个用于在Python中绘制图表的库。
testCases：提供了一些测试示例来评估函数的正确性，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。
planar_utils ：提供了在这个任务中使用的各种有用的功能，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。

 import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
 
#%matplotlib inline #如果你使用用的是Jupyter Notebook的话请取消注释。
 
np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。

加载和查看数据集

首先，我们来看看我们将要使用的数据集，下面的代码会将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y中。

 X, Y = load_planar_dataset()

把数据集加载完成了，然后使用matplotlib可视化数据集，代码如下：

 plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
 
# 上一语句如出现问题，请使用下面的语句：
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图

flower
数据看起来像一朵红色（y = 0）和一些蓝色（y = 1）的数据点的花朵的图案。我们的目标是建立一个模型来适应这些数据。现在，我们已经有了以下的东西：

X：一个numpy的矩阵，包含了这些数据点的数值
Y：一个numpy的向量，对应着的是X的标签【0 | 1】（红色:0 ，蓝色 :1）

我们继续来仔细地看数据：

 shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1]  # 训练集里面的数量
 
print ("X的维度为: " + str(shape_X))
print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")

运行结果为：

 X的维度为: (2, 400)
Y的维度为: (1, 400)
数据集里面的数据有：400 个

查看简单的Logistic回归的分类效果

在构建完整的神经网络之前，先让我们看看逻辑回归在这个问题上的表现如何，我们可以使用sklearn的内置函数来做到这一点，运行下面的代码来训练数据集上的逻辑回归分类器。

 clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
clf.fit(X.T,Y.T)

这里会打印出以下的信息（不同的机器提示大同小异）：
E:\Anaconda3\lib\site-packages\sklearn\utils\validation.py:547: DataConversionWarning: A column-vector y was passed when a 1d array was expected. Please change the shape of y to (n_samples, ), for example using ravel().
y = column_or_1d(y, warn=True)

我们可以把逻辑回归分类器的分类绘制出来：

 plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) #绘制决策边界
plt.title("Logistic Regression") #图标题
LR_predictions  = clf.predict(X.T) #预测结果
print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) + 
		np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +
       "% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")

我们看一看都打印了些什么吧！

 逻辑回归的准确性： 47 % (正确标记的数据点所占的百分比)

Logistic Regression
准确性只有47%的原因是数据集不是线性可分的，所以逻辑回归表现不佳，现在我们正式开始构建神经网络。

搭建神经网络

我们要搭建的神经网络模型如下图：
Neural Network model image
当然还有我们的理论基础（不懂可以去仔细看看视频）：
对于 $x^{(i)}$ 而言:

\begin{matrix} (1) & z^{[1] (i)} = W^{[1]} x^{(i)} + b^{[1] (i)} \end{matrix}

\begin{matrix} (2) & a^{[1] (i)} = \tanh (z^{[1] (i)}) \end{matrix}

\begin{matrix} (3) & z^{[2] (i)} = W^{[2]} a^{[1] (i)} + b^{[2] (i)} \end{matrix}

\begin{matrix} (4) & {\hat{y}}^{(i)} = a^{[2] (i)} = σ (z^{[2] (i)}) \end{matrix}

\begin{matrix} (5) & y_{p r e d i c t i o n}^{(i)} = {\begin{cases} 1 & if a^{[2] (i)} > 0.5 \\ 0 & otherwise \end{cases} \end{matrix}

给出所有示例的预测结果，可以按如下方式计算成本J：

\begin{matrix} (6) & J = - \frac{1}{m} \sum_{i = 0}^{m} (y^{(i)} \log (a^{[2] (i)}) + (1 - y^{(i)}) \log (1 - a^{[2] (i)})) \end{matrix}

构建神经网络的一般方法是：

定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
初始化模型的参数
循环：

实施前向传播
计算损失
实现向后传播
更新参数（梯度下降）

我们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当我们构建好了nn_model（）并学习了正确的参数，我们就可以预测新的数据。

定义神经网络结构

在构建之前，我们要先把神经网络的结构给定义好：

n_x: 输入层的数量
n_h: 隐藏层的数量（这里设置为4）
n_y: 输出层的数量

 def layer_sizes(X , Y):
    """
    参数：
     X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
     Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
    
    返回：
     n_x - 输入层的数量
     n_h - 隐藏层的数量
     n_y - 输出层的数量
    """
    n_x = X.shape[0] #输入层
    n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4
    n_y = Y.shape[0] #输出层
    
    return (n_x,n_h,n_y)

我们来测试一下：

 #测试layer_sizes
print("=========================测试layer_sizes=========================")
X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()
(n_x,n_h,n_y) =  layer_sizes(X_asses,Y_asses)
print("输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x))
print("隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h))
print("输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))

运行结果如下：

 =========================测试layer_sizes=========================
输入层的节点数量为: n_x = 5
隐藏层的节点数量为: n_h = 4
输出层的节点数量为: n_y = 2

初始化模型的参数

在这里，我们要实现函数initialize_parameters()。我们要确保我们的参数大小合适，如果需要的话，请参考上面的神经网络图。
我们将会用随机值初始化权重矩阵。

np.random.randn(a，b)* 0.01来随机初始化一个维度为(a，b)的矩阵。

将偏向量初始化为零。

np.zeros((a，b))用零初始化矩阵（a，b）。

 def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y):
    """
    参数：
        n_x - 输入层节点的数量
        n_h - 隐藏层节点的数量
        n_y - 输出层节点的数量
    
    返回：
        parameters - 包含参数的字典：
            W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
            b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
            W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
            b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
 
    """
    np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
    W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
    
    #使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
    assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
    assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
    assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))
    
    parameters = {"W1" : W1,
	              "b1" : b1,
	              "W2" : W2,
	              "b2" : b2 }
    
    return parameters

测试一下我们的代码：

 #测试initialize_parameters
print("=========================测试initialize_parameters=========================")    
n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()
parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

结果如下：

 =========================测试initialize_parameters=========================
W1 = [[-0.00416758 -0.00056267]
 [-0.02136196  0.01640271]
 [-0.01793436 -0.00841747]
 [ 0.00502881 -0.01245288]]
b1 = [[ 0.]
 [ 0.]
 [ 0.]
 [ 0.]]
W2 = [[-0.01057952 -0.00909008  0.00551454  0.02292208]]
b2 = [[ 0.]]

循环

前向传播

我们现在要实现前向传播函数forward_propagation()。
我们可以使用sigmoid()函数，也可以使用np.tanh()函数。
步骤如下：

使用字典类型的parameters（它是initialize_parameters() 的输出）检索每个参数。
实现向前传播, 计算 $Z^{[1]}, A^{[1]}, Z^{[2]}$ 和 $A^{[2]}$ （训练集里面所有例子的预测向量）。
反向传播所需的值存储在“cache”中，cache将作为反向传播函数的输入。

 def forward_propagation( X , parameters ):
    """
    参数：
         X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
         parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
    
    返回：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
     """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    #前向传播计算A2
    Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    #使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}
    
    return (A2, cache)

测试一下我的这个功能：

 #测试forward_propagation
print("=========================测试forward_propagation=========================") 
X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)
print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))

测试结果如下：

 =========================测试forward_propagation=========================
-0.000499755777742 -0.000496963353232 0.000438187450959 0.500109546852

现在我们已经计算了 $A^{[2]}$ ， $a^{[2] (i)}$ 包含了训练集里每个数值，现在我们就可以构建成本函数了。

计算损失

计算成本的公式如下：

\begin{matrix} (6) & J = - \frac{1}{m} \sum_{i = 0}^{m} (y^{(i)} \log (a^{[2] (i)}) + (1 - y^{(i)}) \log (1 - a^{[2] (i)})) \end{matrix}

有很多的方法都可以计算交叉熵损失，比如下面的这个公式，我们在python中可以这么实现：
$- \sum_{i = 0}^{m} y^{(i)} \log (a^{[2] (i)})$ :

 logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y)
cost = - np.sum(logprobs)                # 不需要使用循环就可以直接算出来。

当然，你也可以使用np.multiply（）然后使用np.sum（）或者直接使用np.dot（）
现在我们正式开始构建计算成本的函数：

 def compute_cost(A2,Y,parameters):
    """
    计算方程（6）中给出的交叉熵成本，
    
    参数：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
         parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
    
    返回：
         成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
    """
    
    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    
    #计算成本
    logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
    cost = - np.sum(logprobs) / m
    cost = float(np.squeeze(cost))
    
    assert(isinstance(cost,float))
    
    return cost

测试一下我们的成本函数：

 #测试compute_cost
print("=========================测试compute_cost=========================") 
A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()
print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))

测试结果如下：

 =========================测试compute_cost=========================
cost = 0.6929198937761266

使用正向传播期间计算的cache，现在可以利用它实现反向传播。

现在我们要开始实现函数backward_propagation（）。

向后传播

说明：反向传播通常是深度学习中最难（数学意义）部分，为了帮助你，这里有反向传播讲座的幻灯片，由于我们正在构建向量化实现，因此我们将需要使用这下面的六个方程：
Summary of gradient desent
为了计算dZ1，里需要计算 $g^{[1]^{'}} (Z^{[1]})$ ， $g^{[1]} (. . .)$ 是tanh激活函数，如果 $a = g^{[1]} (z)$ 那么 $g^{[1]^{'}} (z) = 1 - a^{2}$ 。所以我们需要使用 (1 - np.power(A1, 2))来计算 $g^{[1]^{'}} (Z^{[1]})$ 。

 def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
    """
    使用上述说明搭建反向传播函数。
    
    参数：
     parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
     cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
     X - 输入数据，维度为（2，数量）
     Y - “True”标签，维度为（1，数量）
    
    返回：
     grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
    """
    m = X.shape[1]
    
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    
    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]
    
    dZ2= A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2 }
    
    return grads

测试一下反向传播函数：

 #测试backward_propagation
print("=========================测试backward_propagation=========================")
parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()
 
grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))
print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))

测试结果如下：

 =========================测试backward_propagation=========================
dW1 = [[ 0.01018708 -0.00708701]
 [ 0.00873447 -0.0060768 ]
 [-0.00530847  0.00369379]
 [-0.02206365  0.01535126]]
db1 = [[-0.00069728]
 [-0.00060606]
 [ 0.000364  ]
 [ 0.00151207]]
dW2 = [[ 0.00363613  0.03153604  0.01162914 -0.01318316]]
db2 = [[ 0.06589489]]

反向传播完成了，我们开始对参数进行更新

更新参数

我们需要使用(dW1, db1, dW2, db2)来更新(W1, b1, W2, b2)。
更新算法如下：
$θ = θ - α \frac{\partial J}{\partial θ}$

$α$ ：学习速率
$θ$ ：参数

我们需要选择一个良好的学习速率，我们可以看一下下面这两个图(由Adam Harley提供)：
sgd sgd_bad
上面两个图分别代表了具有良好学习速率（收敛）和不良学习速率（发散）的梯度下降算法。

 def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
    """
    使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
    
    参数：
     parameters - 包含参数的字典类型的变量。
     grads - 包含导数值的字典类型的变量。
     learning_rate - 学习速率
    
    返回：
     parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
    """
    W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
    b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]
    
    dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
    db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]
    
    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2
    
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
    
    return parameters

测试一下update_parameters():

 #测试update_parameters
print("=========================测试update_parameters=========================")
parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads)
 
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

测试结果如下：

 =========================测试update_parameters=========================
W1 = [[-0.00643025  0.01936718]
 [-0.02410458  0.03978052]
 [-0.01653973 -0.02096177]
 [ 0.01046864 -0.05990141]]
b1 = [[ -1.02420756e-06]
 [  1.27373948e-05]
 [  8.32996807e-07]
 [ -3.20136836e-06]]
W2 = [[-0.01041081 -0.04463285  0.01758031  0.04747113]]
b2 = [[ 0.00010457]]

整合

我们现在把上面的东西整合到nn_model()中，神经网络模型必须以正确的顺序使用先前的功能。

 def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
    """
    参数：
        X - 数据集,维度为（2，示例数）
        Y - 标签，维度为（1，示例数）
        n_h - 隐藏层的数量
        num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
        print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
    
    返回：
        parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
     """
     
    np.random.seed(3) #指定随机种子
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
    
    parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    
    for i in range(num_iterations):
        A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
        cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
        grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
        parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)
        
        if print_cost:
            if i%1000 == 0:
                print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
    return parameters

测试nn_model()：

 #测试nn_model
print("=========================测试nn_model=========================")
X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()
 
parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=False)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

测试结果如下：

 =========================测试nn_model=========================
W1 = [[-4.18494482  5.33220319]
 [-7.52989354  1.24306197]
 [-4.19295428  5.32631786]
 [ 7.52983748 -1.24309404]]
b1 = [[ 2.32926815]
 [ 3.7945905 ]
 [ 2.33002544]
 [-3.79468791]]
W2 = [[-6033.83672179 -6008.12981272 -6033.10095329  6008.06636901]]
b2 = [[-52.66607704]]

参数更新完了我们就可以来进行预测了。

预测

构建predict()来使用模型进行预测，使用向前传播来预测结果。
predictions = $y_{预测} = {\begin{cases} 1 & 激活值 > 0.5 \\ 0 & 其他 \end{cases}$

 def predict(parameters,X):
    """
    使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
    
    参数：
		parameters - 包含参数的字典类型的变量。
	    X - 输入数据（n_x，m）
    
    返回
		predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
     
     """
    A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
    predictions = np.round(A2)
    
    return predictions

测试一下predict

 #测试predict
print("=========================测试predict=========================")
 
parameters, X_assess = predict_test_case()
 
predictions = predict(parameters, X_assess)
print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))

测试结果：

 =========================测试predict=========================
预测的平均值 = 0.666666666667

现在我们把所有的东西基本都做完了，我们开始正式运行。

正式运行

 parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)
 
#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
 
predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')

运行结果：

 第  0  次循环，成本为：0.6930480201239823
第  1000  次循环，成本为：0.28808329356901835
第  2000  次循环，成本为：0.25438549407324496
第  3000  次循环，成本为：0.23386415038952196
第  4000  次循环，成本为：0.22679248744854008
第  5000  次循环，成本为：0.22264427549299015
第  6000  次循环，成本为：0.21973140404281316
第  7000  次循环，成本为：0.21750365405131294
第  8000  次循环，成本为：0.21950396469467315
第  9000  次循环，成本为：0.2185709575018246
准确率: 90%

resulat

更改隐藏层节点数量

我们上面的实验把隐藏层定为4个节点，现在我们更改隐藏层里面的节点数量，看一看节点数量是否会对结果造成影响。

 plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
    plt.subplot(5, 2, i + 1)
    plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
    parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000)
    plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
    predictions = predict(parameters, X)
    accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
    print ("隐藏层的节点数量： {}  ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))

打印结果：

 隐藏层的节点数量： 1  ，准确率: 67.5 %
隐藏层的节点数量： 2  ，准确率: 67.25 %
隐藏层的节点数量： 3  ，准确率: 90.75 %
隐藏层的节点数量： 4  ，准确率: 90.5 %
隐藏层的节点数量： 5  ，准确率: 91.25 %
隐藏层的节点数量： 20  ，准确率: 90.0 %
隐藏层的节点数量： 50  ，准确率: 90.75 %

units

较大的模型（具有更多隐藏单元）能够更好地适应训练集，直到最终的最大模型过度拟合数据。
最好的隐藏层大小似乎在n_h = 5附近。实际上，这里的值似乎很适合数据，而且不会引起过度拟合。
我们还将在后面学习有关正则化的知识，它允许我们使用非常大的模型（如n_h = 50），而不会出现太多过度拟合。

【可选】探索

当改变sigmoid激活或ReLU激活的tanh激活时会发生什么？
改变learning_rate的数值会发生什么
如果我们改变数据集呢？

 # 数据集
noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure = load_extra_datasets()
 
datasets = {"noisy_circles": noisy_circles,
            "noisy_moons": noisy_moons,
            "blobs": blobs,
            "gaussian_quantiles": gaussian_quantiles}
 
dataset = "noisy_moons"
 
X, Y = datasets[dataset]
X, Y = X.T, Y.reshape(1, Y.shape[0])
 
if dataset == "blobs":
    Y = Y % 2
 
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
 
#上一语句如出现问题请使用下面的语句：
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral)

new dataset

完整代码

作业代码

 # -*- coding: utf-8 -*-
"""
本文博客地址：https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79702148
 
@author: Oscar
"""
 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
 
#%matplotlib inline #如果你使用用的是Jupyter Notebook的话请取消注释。
 
np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。
 
X, Y = load_planar_dataset()
#plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1]  # 训练集里面的数量
 
print ("X的维度为: " + str(shape_X))
print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")
 
def layer_sizes(X , Y):
    """
    参数：
     X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
     Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
 
    返回：
     n_x - 输入层的数量
     n_h - 隐藏层的数量
     n_y - 输出层的数量
    """
    n_x = X.shape[0] #输入层
    n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4
    n_y = Y.shape[0] #输出层
 
    return (n_x,n_h,n_y)
 
def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y):
    """
    参数：
        n_x - 输入节点的数量
        n_h - 隐藏层节点的数量
        n_y - 输出层节点的数量
 
    返回：
        parameters - 包含参数的字典：
            W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
            b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
            W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
            b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
 
    """
    np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
    W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
 
    #使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
    assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
    assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
    assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))
 
    parameters = {"W1" : W1,
                  "b1" : b1,
                  "W2" : W2,
                  "b2" : b2 }
 
    return parameters
 
def forward_propagation( X , parameters ):
    """
    参数：
         X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
         parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
 
    返回：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
     """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    #前向传播计算A2
    Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    #使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}
 
    return (A2, cache)
 
def compute_cost(A2,Y,parameters):
    """
    计算方程（6）中给出的交叉熵成本，
 
    参数：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
         parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
 
    返回：
         成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
    """
 
    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
 
    #计算成本
    logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
    cost = - np.sum(logprobs) / m
    cost = float(np.squeeze(cost))
 
    assert(isinstance(cost,float))
 
    return cost
 
def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
    """
    使用上述说明搭建反向传播函数。
 
    参数：
     parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
     cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
     X - 输入数据，维度为（2，数量）
     Y - “True”标签，维度为（1，数量）
 
    返回：
     grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
    """
    m = X.shape[1]
 
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
 
    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]
 
    dZ2= A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2 }
 
    return grads
 
def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
    """
    使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
 
    参数：
     parameters - 包含参数的字典类型的变量。
     grads - 包含导数值的字典类型的变量。
     learning_rate - 学习速率
 
    返回：
     parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
    """
    W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
    b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]
 
    dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
    db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]
 
    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2
 
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
 
    return parameters
 
def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
    """
    参数：
        X - 数据集,维度为（2，示例数）
        Y - 标签，维度为（1，示例数）
        n_h - 隐藏层的数量
        num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
        print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
 
    返回：
        parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
     """
 
    np.random.seed(3) #指定随机种子
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
 
    parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
 
    for i in range(num_iterations):
        A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
        cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
        grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
        parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)
 
        if print_cost:
            if i%1000 == 0:
                print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
    return parameters
 
def predict(parameters,X):
    """
    使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
 
    参数：
        parameters - 包含参数的字典类型的变量。
        X - 输入数据（n_x，m）
 
    返回
        predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
 
     """
    A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
    predictions = np.round(A2)
 
    return predictions
 
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)
 
#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
 
predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')
 
"""
plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
    plt.subplot(5, 2, i + 1)
    plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
    parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000)
    plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
    predictions = predict(parameters, X)
    accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
    print ("隐藏层的节点数量： {}  ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))
"""

testCases.py

 #-*- coding: UTF-8 -*-
"""
# WANGZHE12
"""
import numpy as np
 
def layer_sizes_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(5, 3)
    Y_assess = np.random.randn(2, 3)
    return X_assess, Y_assess
 
def initialize_parameters_test_case():
    n_x, n_h, n_y = 2, 4, 1
    return n_x, n_h, n_y
 
def forward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
 
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}
 
    return X_assess, parameters
 
def compute_cost_test_case():
    np.random.seed(1)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}
 
    a2 = (np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]))
 
    return a2, Y_assess, parameters
 
def backward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}
 
    cache = {'A1': np.array([[-0.00616578,  0.0020626 ,  0.00349619],
         [-0.05225116,  0.02725659, -0.02646251],
         [-0.02009721,  0.0036869 ,  0.02883756],
         [ 0.02152675, -0.01385234,  0.02599885]]),
  'A2': np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]),
  'Z1': np.array([[-0.00616586,  0.0020626 ,  0.0034962 ],
         [-0.05229879,  0.02726335, -0.02646869],
         [-0.02009991,  0.00368692,  0.02884556],
         [ 0.02153007, -0.01385322,  0.02600471]]),
  'Z2': np.array([[ 0.00092281, -0.00056678,  0.00095853]])}
    return parameters, cache, X_assess, Y_assess
 
def update_parameters_test_case():
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
 'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
 'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
 'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}
 
    grads = {'dW1': np.array([[ 0.00023322, -0.00205423],
        [ 0.00082222, -0.00700776],
        [-0.00031831,  0.0028636 ],
        [-0.00092857,  0.00809933]]),
 'dW2': np.array([[ -1.75740039e-05,   3.70231337e-03,  -1.25683095e-03,
          -2.55715317e-03]]),
 'db1': np.array([[  1.05570087e-07],
        [ -3.81814487e-06],
        [ -1.90155145e-07],
        [  5.46467802e-07]]),
 'db2': np.array([[ -1.08923140e-05]])}
    return parameters, grads
 
def nn_model_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    return X_assess, Y_assess
 
def predict_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
     'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
     'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
     'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}
    return parameters, X_assess

planar_utils.py

 import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
 
def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # Set min and max values and give it some padding
    x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
    y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
    h = 0.01
    # Generate a grid of points with distance h between them
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
    # Predict the function value for the whole grid
    Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    # Plot the contour and training examples
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.ylabel('x2')
    plt.xlabel('x1')
    plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(y), cmap=plt.cm.Spectral)
 
 
def sigmoid(x):
    s = 1/(1+np.exp(-x))
    return s
 
def load_planar_dataset():
    np.random.seed(1)
    m = 400 # number of examples
    N = int(m/2) # number of points per class
    D = 2 # dimensionality
    X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example
    Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue)
    a = 4 # maximum ray of the flower
 
    for j in range(2):
        ix = range(N*j,N*(j+1))
        t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
        r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius
        X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
        Y[ix] = j
 
    X = X.T
    Y = Y.T
 
    return X, Y
 
def load_extra_datasets():  
    N = 200
    noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3)
    noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2)
    blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6)
    gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None)
    no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2)
 
    return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure

posted @ 2023-12-26 20:10 何宽阅读(79) 评论(0) 编辑收藏举报

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【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第三周作业

【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第三周作业 - 带有一个隐藏层的平面数据分类

声明

开始之前

准备软件包

加载和查看数据集

查看简单的Logistic回归的分类效果

搭建神经网络

定义神经网络结构

初始化模型的参数

循环

前向传播

计算损失

向后传播

更新参数

整合

预测

正式运行

更改隐藏层节点数量

【可选】探索

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testCases.py

planar_utils.py

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	import numpy as np
	import matplotlib.pyplot as plt
	from testCases import *
	import sklearn
	import sklearn.datasets
	import sklearn.linear_model
	from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets

	#%matplotlib inline #如果你使用用的是Jupyter Notebook的话请取消注释。

	np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。

	plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图

	# 上一语句如出现问题，请使用下面的语句：
	plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图

	shape_X = X.shape
	shape_Y = Y.shape
	m = Y.shape[1] # 训练集里面的数量

	print ("X的维度为: " + str(shape_X))
	print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
	print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")

	X的维度为: (2, 400)
	Y的维度为: (1, 400)
	数据集里面的数据有：400 个

	clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
	clf.fit(X.T,Y.T)

	plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) #绘制决策边界
	plt.title("Logistic Regression") #图标题
	LR_predictions = clf.predict(X.T) #预测结果
	print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) +
	np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +
	"% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")

	def layer_sizes(X , Y):
	"""
	参数：
	X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
	Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）

	返回：
	n_x - 输入层的数量
	n_h - 隐藏层的数量
	n_y - 输出层的数量
	"""
	n_x = X.shape[0] #输入层
	n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4
	n_y = Y.shape[0] #输出层

	return (n_x,n_h,n_y)

	#测试layer_sizes
	print("=========================测试layer_sizes=========================")
	X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()
	(n_x,n_h,n_y) = layer_sizes(X_asses,Y_asses)
	print("输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x))
	print("隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h))
	print("输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))

	=========================测试layer_sizes=========================
	输入层的节点数量为: n_x = 5
	隐藏层的节点数量为: n_h = 4
	输出层的节点数量为: n_y = 2

	def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y):
	"""
	参数：
	n_x - 输入层节点的数量
	n_h - 隐藏层节点的数量
	n_y - 输出层节点的数量

	返回：
	parameters - 包含参数的字典：
	W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
	b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
	W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
	b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）

	"""
	np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
	W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
	b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
	W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
	b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))

	#使用断言确保我的数据格式是正确的
	assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
	assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
	assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
	assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))

	parameters = {"W1" : W1,
	"b1" : b1,
	"W2" : W2,
	"b2" : b2 }

	return parameters

	#测试initialize_parameters
	print("=========================测试initialize_parameters=========================")
	n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()
	parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y)
	print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
	print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
	print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
	print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

	=========================测试initialize_parameters=========================
	W1 = [[-0.00416758 -0.00056267]
	[-0.02136196 0.01640271]
	[-0.01793436 -0.00841747]
	[ 0.00502881 -0.01245288]]
	b1 = [[ 0.]
	[ 0.]
	[ 0.]
	[ 0.]]
	W2 = [[-0.01057952 -0.00909008 0.00551454 0.02292208]]
	b2 = [[ 0.]]

	def forward_propagation( X , parameters ):
	"""
	参数：
	X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
	parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出

	返回：
	A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
	cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
	"""
	W1 = parameters["W1"]
	b1 = parameters["b1"]
	W2 = parameters["W2"]
	b2 = parameters["b2"]
	#前向传播计算A2
	Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
	A1 = np.tanh(Z1)
	Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
	A2 = sigmoid(Z2)
	#使用断言确保我的数据格式是正确的
	assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
	cache = {"Z1": Z1,
	"A1": A1,
	"Z2": Z2,
	"A2": A2}

	return (A2, cache)

	#测试forward_propagation
	print("=========================测试forward_propagation=========================")
	X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
	A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)
	print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))

	=========================测试forward_propagation=========================
	-0.000499755777742 -0.000496963353232 0.000438187450959 0.500109546852

	logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y)
	cost = - np.sum(logprobs) # 不需要使用循环就可以直接算出来。

	def compute_cost(A2,Y,parameters):
	"""
	计算方程（6）中给出的交叉熵成本，

	参数：
	A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
	Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
	parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量

	返回：
	成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
	"""

	m = Y.shape[1]
	W1 = parameters["W1"]
	W2 = parameters["W2"]

	#计算成本
	logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
	cost = - np.sum(logprobs) / m
	cost = float(np.squeeze(cost))

	assert(isinstance(cost,float))

	return cost

	#测试compute_cost
	print("=========================测试compute_cost=========================")
	A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()
	print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))

	=========================测试compute_cost=========================
	cost = 0.6929198937761266

	def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
	"""
	使用上述说明搭建反向传播函数。

	参数：
	parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
	cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
	X - 输入数据，维度为（2，数量）
	Y - “True”标签，维度为（1，数量）

	返回：
	grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
	"""
	m = X.shape[1]

	W1 = parameters["W1"]
	W2 = parameters["W2"]

	A1 = cache["A1"]
	A2 = cache["A2"]

	dZ2= A2 - Y
	dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
	db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
	dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
	dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
	db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
	grads = {"dW1": dW1,
	"db1": db1,
	"dW2": dW2,
	"db2": db2 }

	return grads

	#测试backward_propagation
	print("=========================测试backward_propagation=========================")
	parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()

	grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
	print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
	print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
	print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))
	print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))

	=========================测试backward_propagation=========================
	dW1 = [[ 0.01018708 -0.00708701]
	[ 0.00873447 -0.0060768 ]
	[-0.00530847 0.00369379]
	[-0.02206365 0.01535126]]
	db1 = [[-0.00069728]
	[-0.00060606]
	[ 0.000364 ]
	[ 0.00151207]]
	dW2 = [[ 0.00363613 0.03153604 0.01162914 -0.01318316]]
	db2 = [[ 0.06589489]]

	def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
	"""
	使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数

	参数：
	parameters - 包含参数的字典类型的变量。
	grads - 包含导数值的字典类型的变量。
	learning_rate - 学习速率

	返回：
	parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
	"""
	W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
	b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]

	dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
	db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]

	W1 = W1 - learning_rate * dW1
	b1 = b1 - learning_rate * db1
	W2 = W2 - learning_rate * dW2
	b2 = b2 - learning_rate * db2

	parameters = {"W1": W1,
	"b1": b1,
	"W2": W2,
	"b2": b2}

	return parameters

	#测试update_parameters
	print("=========================测试update_parameters=========================")
	parameters, grads = update_parameters_test_case()
	parameters = update_parameters(parameters, grads)

	print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
	print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
	print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
	print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

	=========================测试update_parameters=========================
	W1 = [[-0.00643025 0.01936718]
	[-0.02410458 0.03978052]
	[-0.01653973 -0.02096177]
	[ 0.01046864 -0.05990141]]
	b1 = [[ -1.02420756e-06]
	[ 1.27373948e-05]
	[ 8.32996807e-07]
	[ -3.20136836e-06]]
	W2 = [[-0.01041081 -0.04463285 0.01758031 0.04747113]]
	b2 = [[ 0.00010457]]

	def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
	"""
	参数：
	X - 数据集,维度为（2，示例数）
	Y - 标签，维度为（1，示例数）
	n_h - 隐藏层的数量
	num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
	print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值

	返回：
	parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
	"""

	np.random.seed(3) #指定随机种子
	n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
	n_y = layer_sizes(X, Y)[2]

	parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
	W1 = parameters["W1"]
	b1 = parameters["b1"]
	W2 = parameters["W2"]
	b2 = parameters["b2"]

	for i in range(num_iterations):
	A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
	cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
	grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
	parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)

	if print_cost:
	if i%1000 == 0:
	print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
	return parameters

	#测试nn_model
	print("=========================测试nn_model=========================")
	X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()

	parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=False)
	print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
	print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
	print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
	print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

	=========================测试nn_model=========================
	W1 = [[-4.18494482 5.33220319]
	[-7.52989354 1.24306197]
	[-4.19295428 5.32631786]
	[ 7.52983748 -1.24309404]]
	b1 = [[ 2.32926815]
	[ 3.7945905 ]
	[ 2.33002544]
	[-3.79468791]]
	W2 = [[-6033.83672179 -6008.12981272 -6033.10095329 6008.06636901]]
	b2 = [[-52.66607704]]

	def predict(parameters,X):
	"""
	使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类

	参数：
	parameters - 包含参数的字典类型的变量。
	X - 输入数据（n_x，m）

	返回
	predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）

	"""
	A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
	predictions = np.round(A2)

	return predictions

	#测试predict
	print("=========================测试predict=========================")

	parameters, X_assess = predict_test_case()

	predictions = predict(parameters, X_assess)
	print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))