给定两个 整数序列,求LCIS(最长公共上升子序列)
dp[i][j]表示A的A[1.....i]与B[1.....j]的以B[j]为结尾的LCIS。
转移方程很简单
当A[i]!=B[j] dp[i][j]=dp[i-1][j]
else dp[i][j]=max(dp[i][k]+1) k<j A[i]>B[k]
朴素实现O(n^3)
通过标记最大值的方法可以优化到O(n^2)
代码很简单
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=500+5; int dp[maxn][maxn]; int pre[maxn][maxn]; int A[maxn],B[maxn]; int n1,n2; vector<int> getLcis() { memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(pre,0,sizeof(pre)); vector<int>lcis; for(int i=1;i<=n1;i++) { int k=0; for(int j=1;j<=n2;j++) { if(A[i]!=B[j])dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(A[i]>B[j]&&dp[i][j]>dp[i][k])k=j; if(A[i]==B[j]) { dp[i][j]=dp[i][k]+1; pre[i][j]=k; } } } int ans=-1,x=n1,y=0; for(int i=1;i<=n2;i++) { if(dp[n1][i]>ans) { ans=dp[n1][i]; y=i; } } lcis.resize(ans); int cnt=1; while(dp[x][y]) { if(A[x]!=B[y])x--; else{ lcis[ans-cnt]=B[y]; cnt++; y=pre[x][y]; } } return lcis; } int main() {freopen("t.txt","r",stdin); scanf("%d",&n1); for(int i=1;i<=n1;i++) scanf("%d",&A[i]); scanf("%d",&n2); for(int i=1;i<=n2;i++) scanf("%d",&B[i]); vector<int>L=getLcis(); printf("%d\n",L.size()); for(int ii=0;ii<(int)(L.size()-1);ii++) if(ii<L.size())printf("%d ",L[ii]); if(L.size()>0)printf("%d\n",L[L.size()-1]); return 0; }