题意简述：给定若干个相同维度的向量，寻找一种排序方法，使得所有向量的表示长度总和最低。 所谓表示长度为（Aj-r*Ai）^2,其中i<j
数据范围：向量总数和维度均小于100
思路：（1）首先Ai和Aj确定后，最小表示长度是可以在线性时间计算出来的。使用简单的二次函数分析方法即可。
（2）上述可以得出任意两向量之间的距离，即为图中的边，于是问题可以转化为有向图的“最小树形图”，i到j的有向边权值即为用Aj表示Ai的最小表示长度。
（3）朱-刘算法简述： 首先对除根以外的点选择一条权值最小的边，如果没有构成环且没有孤立点则找到了答案。
如果存在环，则将环缩为一个新的点 然后更新所有的边权
设环中的点有（Vk1，Vk2，… ，Vki）总共i个，用缩成的点叫Vk替代，则在压缩后的图中，其他所有不在环中点v到Vk的距离定义如下：
gh[v][Vk]=min { gh[v][Vkj]-mincost[Vkj] } (1<=j<=i)//由于选择入边必然放弃Vkj之前选择的入边，所以要减去mincost[Vkj]
而Vk到v的距离为
gh[Vk][v]=min { gh[Vkj][v] } (1<=j<=i)
直到不存在环算法结束得到最优解。
(4)本题向量序列是任意的，所以对应生成树的根是不确定的，我们可以枚举根，但是复杂度太高。
此时我们引入一个 零向量 作为树根 显然任何向量由零向量表示的结果都是最差的，所以对其他的所有点直接运行朱刘算法就可以得到解了。
PS：这个题用cout输出会WE。。 必须用printf
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<stack> 8 #include<vector> 9 using namespace std; 10 11 12 struct edge 13 { 14 int begin;int end; 15 }; 16 17 const int maxx=120; 18 bool vis[maxx],indfs[maxx]; 19 vector<double>zero; 20 int n,m,root; 21 vector<vector<double> >vec; 22 double cost[maxx][maxx],Cost[maxx][maxx]; 23 bool operator <(const edge a,const edge b) 24 { 25 double ac=cost[a.begin][a.end];double bc=cost[b.begin][b.end]; 26 return ac>bc;//从小到大排序 27 }; 28 priority_queue<edge>que[maxx]; 29 double minv(vector<double> a,vector<double> b) 30 { 31 double ab=0,bsqrt=0,asqrt=0; 32 for(int i=0;i<a.size();i++) 33 {ab+=a[i]*b[i];bsqrt+=b[i]*b[i];asqrt+=a[i]*a[i];} 34 35 if((bsqrt-0.0)<1e-10)return asqrt; 36 return asqrt-(ab*ab/bsqrt); 37 } 38 int belongcircle[maxx]; 39 int findbelong(int x) 40 { 41 if(x==belongcircle[x])return x; 42 else return belongcircle[x]=findbelong(belongcircle[x]); 43 } 44 45 double ans,ansnow; 46 double min(double a,double b) 47 { 48 if(a<b)return a; 49 else return b; 50 } 51 void combinecircle(int now,int begin) 52 { 53 now=findbelong(now); 54 if(vis[now])return ; 55 vis[now]=true; 56 edge e1=que[now].top(); 57 double coste=cost[findbelong(e1.begin)][findbelong(e1.end)]; 58 ansnow+=coste; 59 bool finish[maxx]; 60 memset(finish,0,sizeof(finish)); 61 for(int i=0;i<=m;i++) 62 { 63 int po=findbelong(i); 64 if(po==now||po==begin)continue; 65 if(finish[po])continue; 66 finish[po]=true; 67 cost[begin][po]=min(cost[begin][po],cost[now][po]-coste); 68 cost[po][begin]=min(cost[po][begin],cost[po][now]); 69 } 70 belongcircle[now]=begin; 71 combinecircle(e1.end,begin); 72 return ; 73 } 74 void build(); 75 bool findcircle(int now) 76 { 77 if(now==root)return false; 78 now=findbelong(now); 79 if(indfs[now]) 80 { 81 memset(vis,0,sizeof(vis)); 82 combinecircle(now,now); 83 build(); 84 return true; 85 } 86 indfs[now]=true; 87 return findcircle(que[now].top().end); 88 } 89 90 void build() 91 { 92 bool finish[maxx]; 93 memset(finish,0,sizeof(finish)); 94 for(int i=0;i<m;i++) 95 { 96 int po=findbelong(i); 97 if(finish[po])continue; 98 finish[po]=true; 99 while(!que[po].empty())que[po].pop(); 100 for(int j=0;j<=m;j++) 101 { 102 int pb=findbelong(j); 103 if(po==pb)continue; 104 edge en;en.begin=po;en.end=pb; 105 que[po].push(en); 106 } 107 } 108 return ; 109 } 110 bool counted[maxx]; 111 int main() 112 {freopen("1.txt","r",stdin); 113 ios::sync_with_stdio(false); 114 cin>>n>>m; 115 for(int i=0;i<n;i++) 116 zero.push_back(0.0); 117 for(int i=0;i<m;i++) 118 { 119 vector<double>nowv; 120 for(int j=0;j<n;j++) 121 { double nv;cin>>nv;nowv.push_back(nv);} 122 vec.push_back(nowv); 123 } 124 vec.push_back(zero); 125 for(int i=0;i<=m;i++) 126 for(int j=0;j<=m;j++) 127 { cost[i][j]=minv(vec[i],vec[j]);} 128 root=m; 129 ansnow=0; 130 belongcircle[root]=root; 131 for(int i=0;i<m;i++) 132 { 133 belongcircle[i]=i; 134 } 135 bool exis=false; 136 do 137 { 138 build(); 139 exis=false; 140 bool finish[maxx]; 141 memset(finish,0,sizeof(finish)); 142 for(int i=0;i<m;i++) 143 { 144 int po=findbelong(i); 145 if(finish[po])continue; 146 memset(indfs,0,sizeof(indfs)); 147 exis=findcircle(po); 148 finish[po]=true; 149 } 150 }while(exis); 151 memset(counted,0,sizeof(counted)); 152 for(int i=0;i<m;i++) 153 { 154 int po=findbelong(i); 155 if(counted[po])continue; 156 counted[po]=true; 157 ansnow+=cost[findbelong(que[po].top().begin)][findbelong(que[po].top().end)]; 158 } 159 printf("%lf\n",ansnow); 160 return 0; 161 }
代码比较乱。。
