维护后面的position sg函数概念，离线+线段 bzoj 3339

3339: Rmq Problem

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Description

Input

Output

Sample Input

7 5
0 2 1 0 1 3 2
1 3
2 3
1 4
3 6
2 7

Sample Output

3
0
3
2
4

HINT

 

 

Source

By Xhr

 

 

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3339

 

思路：

首先，我们预处理处[1,i]区间中的mex函数，即mex[i]为(1~i)中没有出现过的数字。

然后对于区间的移动，从[l,r]->[l+1，r]，我们定义next[l]表示下一次a[l]出现的位置。然后我们发现，如果next[l] >= r，那么区间[l,r]和[l+1,r]的sg函数是不一样的，所以，我们对于[ l+1,next[l]-1 ]区间进行修改操作，对mex取min的就好了。然后这步操作是区间操作，我们用线段树来解决就行。

然后我们开始从左到右暴力一遍，并且通过线段树来维护，lazy一下即可。

 

这题最关键的部分就是在于询问部分！

因为询问的话是询问一个区间[l,r]的，但是我们只需要询问第r个位置的mex的值是多少就好了。（因为线段树更新以后的[l+1, next[l] - 1 ]会对区间最小造成干扰，所以我们只需要知道在L之前，有没有一个区间能更新到R即可，所以就只需要查询R这个点）

 

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！
//取物问题一定要小心先手胜利的条件
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha printf("haha\n")
const int maxn = 200000 + 5;
vector<pair<int, int> > ve[maxn];
int tree[maxn << 2], lazy[maxn << 2];
int n, q;
int a[maxn], mex[maxn];
bool vis[maxn];
int nxt[maxn], pos[maxn];

void build_tree(int l, int r, int o){
    lazy[o] = -1;
    if (l == r){
        tree[o] = mex[l]; return ;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    build_tree(l, mid, o << 1);
    build_tree(mid + 1, r, o << 1 | 1);
    tree[o] = min(tree[o << 1], tree[o << 1 | 1]);
}

void push_down(int o){
    int lb = o << 1, rb = o << 1 | 1;
    if (lazy[lb] == -1 || lazy[lb] > lazy[o]){
        lazy[lb] = lazy[o];
        tree[lb] = min(tree[lb], lazy[lb]);
    }
    if (lazy[rb] == -1 || lazy[rb] > lazy[o]){
        lazy[rb] = lazy[o];
        tree[rb] = min(tree[rb], lazy[rb]);
    }
    tree[o] = -1;
}

int query(int x, int l, int r, int o){
    if (x == l && x == r){
        return tree[o];
    }
    if (lazy[o] != -1) push_down(o);
    int mid = (l + r) / 2;
    if (x <= mid) return query(x, l, mid, o << 1);
    if (x > mid) return query(x, mid + 1, r, o << 1 | 1);
}

void update(int ql, int qr, int l, int r, int o, int val){
    if (ql <= l && qr >= r){
        if (lazy[o] == -1) lazy[o] = val;
        lazy[o] = min(lazy[o], val);
        tree[o] = min(lazy[o], tree[o]);
        return ;
    }
    if (lazy[o] != -1)push_down(o);
    int mid = (l + r) / 2;
    if (ql <= mid) update(ql, qr, l, mid, o << 1, val);
    if (qr > mid) update(ql, qr, mid + 1, r, o << 1 | 1, val);
    tree[o] = min(tree[o << 1], tree[o << 1 | 1]);
}
int ans[maxn];
void solve(){
    build_tree(1, n, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j < ve[i].size(); j++){
            int pos = ve[i][j].fi, id = ve[i][j].se;
            ans[id] = query(pos, 1, n, 1);
        }
        int lb = i + 1, rb = nxt[i] - 1;
        if (lb <= rb) update(lb, rb, 1, n, 1, a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++){
        printf("%d\n", ans[i]);
    }
}

int main(){
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
        vis[a[i]] = true;
        mex[i] = mex[i - 1];
        while (vis[mex[i]]) mex[i]++;
        pos[i] = n + 1;
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) pos[i] = n + 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--){
        nxt[i] = pos[a[i]];
        pos[a[i]] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++){
        int l, r; scanf("%d%d", &l, &r);
        ve[l].pb(mk(r, i));
    }
    solve();
    return 0;
}