拓扑排序 最大字典序+优先队列 BZOJ 4010

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4010: [HNOI2015]菜肴制作

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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写） 

Input

 第一行是一个正整数D，表示数据组数。 

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

 

 【样例解释】 

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。 

 

 

思路：其实我一开始是想正着推的，然后刚开始就打算建立一张图，然后利用stack来解决这个问题。然后发现怎么也出不来，蓝瘦香菇。

（看了题解以后）

mdzz，一个傻逼题？

根据这道题目的条件，数字小的要尽量在前面，所以这样很容易理解成最小字典序，但是并不是这样的，例如样例3就是一个反例，即最小的在前面，但是最小的所要满足的条件的那个东西的数值并不一定小。所以是失败的。

那么我们换一个方法思考，因为我们不能满足字典序最小，但是，根据这个条件，最大的放在后面一定是优的！所以我们反过来建图，然后把in[u] = 0的放到优先队列里面去就好了。

 

（其实这个复杂度，我觉得最坏的情况应该是n*n/4，可能是数据水了= =)

 

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！
//取物问题一定要小心先手胜利的条件
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha printf("haha\n")
const int maxn = 100000 + 5;
int n, m;
vector<int> G[maxn];
int in[maxn];
vector<int> ans;

bool solve(){
    priority_queue<int> que;
    ans.clear();
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (in[i] == 0) que.push(i);
    }
    while (!que.empty()){
        int u = que.top(); que.pop();
        ans.push_back(u);
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++){
            int v = G[u][i]; in[v]--;
            if (in[v] == 0) que.push(v);
        }
    }
    //printf("size = %d\n", ans.size());
    return ans.size() == n;
}

int main(){
    int t; cin >> t;
    while (t--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear(), in[i] = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            G[v].pb(u); in[u]++;
        }
        if (!solve()) puts("Impossible!");
        else {
            reverse(ALL(ans));
            for (int i = 0; i < ans.size(); i++){
                printf("%d ", ans[i]);
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}