最大流算法 ISAP 模板 和 Dinic模板

ISAP

// UVa11248 Frequency Hopping：使用ISAP算法，加优化
// Rujia Liu

struct Edge {
  int from, to, cap, flow;
};

struct ISAP {
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> edges;
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];        // 当前弧指针
  int p[maxn];          // 可增广路上的上一条弧
  int num[maxn];        // 距离标号计数

  void AddEdge(int from, int to, int cap) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BFS() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(t);
    vis[t] = 1;
    d[t] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]^1];///因为t本来就是最后一个结点，一般最后都是反向边的？
        if(!vis[e.from] && e.cap > e.flow) {
          vis[e.from] = 1;
          d[e.from] = d[x] + 1;
          Q.push(e.from);
        }
      }
    }
    return vis[s];
  }

  void ClearAll(int n) {  ///为了重新建边
    this->n = n;
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void ClearFlow() {  ///清除流量
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
  }

  int Augment() {  ///沿着增广边扩展flow
    int x = t, a = INF;
    while(x != s) {
      Edge& e = edges[p[x]];
      a = min(a, e.cap-e.flow);
      x = edges[p[x]].from;
    }
    x = t;
    while(x != s) {
      edges[p[x]].flow += a;
      edges[p[x]^1].flow -= a;
      x = edges[p[x]].from;
    }
    return a;
  }

  int Maxflow(int s, int t) {  ///求最大流
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    BFS();
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for(int i = 0; i < n; i++) num[d[i]]++;
    int x = s;
    memset(cur, 0, sizeof(cur));
    while(d[s] < n) {
      if(x == t) {
        flow += Augment();
        x = s;
      }
      int ok = 0;
      for(int i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(e.cap > e.flow && d[x] == d[e.to] + 1) { // Advance
          ok = 1;
          p[e.to] = G[x][i];
          cur[x] = i; // 注意
          x = e.to;
          break;
        }
      }
      if(!ok) { /// Retreat 重新对待。因为该节点在目前的d下已经不存在增广路了，所以我们要对他进行增广
        int m = n-1; // 初值注意
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
          Edge& e = edges[G[x][i]];
          if(e.cap > e.flow) m = min(m, d[e.to]);
        }
        if(--num[d[x]] == 0) break;
        num[d[x] = m+1]++;
        cur[x] = 0; // 注意
        if(x != s) x = edges[p[x]].from;
      }
    }
    return flow;
  }

  vector<int> Mincut() { /// call this after maxflow求最小割，就是S和T中还存在流量的东西
    BFS();///重新bfs一次
    vector<int> ans;
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) {
      Edge& e = edges[i];
      if(!vis[e.from] && vis[e.to] && e.cap > 0) {
        ans.push_back(i);
      }
    }
    return ans;
  }

  void Reduce() {
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
  }

  void print() {
    printf("Graph:\n");
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
      printf("%d->%d, %d, %d\n", edges[i].from, edges[i].to , edges[i].cap, edges[i].flow);
  }
};
ISAP g;

 

 

Dinic模板

lrj的代码告诉我，不能随便的在Edge里面增加一个cost，因为这样在跑起来的时候会慢100ms（在UVA上就慢了100ms，更何况其他的）

 

const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
  int from, to, cap, flow;
};

struct Dinic {
  int n, m, s, t;        ///节点的个数，边的编号，起点，终点
  vector<Edge> edges;    // 边数的两倍
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];         // 当前弧指针
  /////////蓝书363
  int inq[maxn];         // 是否在队列中
  int p[maxn];           // 上一条弧
  int a[maxn];           //可改进量

  void ClearAll(int n) {
    this->n = n;        ///这个赋值千万不能忘
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void ClearFlow() {  ///清除流量,例如蓝书368的UVA11248里面的优化,就有通过清除流量来减少增广次数的
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
  }

  void Reduce() {///直接减少cap,也是减少增广次数的
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
  }

  void AddEdge(int from, int to, int cap) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BFS() {///bfs构建层次图
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    d[s] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {//只考虑残量网络中的弧
          vis[e.to] = 1;
          d[e.to] = d[x] + 1;
          Q.push(e.to);
        }
      }
    }
    return vis[t];
  }

  int DFS(int x, int a) {///a表示目前为止，所有弧的最小残量。但是也可以用它来限制最大流量，例如蓝书368LA2957，利用a来保证增量，使得最后maxflow=k
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {//从上次考虑的弧，即已经访问过的就不需要在访问了
      Edge& e = edges[G[x][i]];
      if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {
        e.flow += f;
        edges[G[x][i]^1].flow -= f;
        flow += f;
        a -= f;
        if(a == 0) break;//如果不在这里终止，效率会大打折扣
      }
    }
    return flow;
  }
    /**最大流*/
  int Maxflow(int s, int t) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, INF);///这里的INF可以发生改变，因为INF保证的是最大残量。但是也可以通过控制残量来控制最大流
    }
    return flow;
  }

  /**指定流量的最大流*/
  /*这里的limit表示离上限还有多少距离
  int Maxflow(int s, int t, int limit) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, limit - flow);///这里的INF可以发生改变，因为INF保证的是最大残量。但是也可以通过控制残量来控制最大流
      if(flow == limit) break;
    }
    return flow;
  }
  */
    /**最小割*/
  vector<int> Mincut() { /// call this after maxflow求最小割，就是S和T中还存在流量的东西
    BFS();///重新bfs一次
    vector<int> ans;
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) {
      Edge& e = edges[i];
      if(vis[e.from] && !vis[e.to] && e.cap > 0) {///这里和ISAP不一样
        ans.push_back(i);
      }
    }
    return ans;
  }

  void debug(){///debug
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++){
        printf("u = %d v = %d cap = %d flow = %d\n", edges[i].from + 1, edges[i].to + 1, edges[i].cap, edges[i].flow);
    }
  }
};
Dinic g;

 

 

Dinit+最小费用流模板（暂时，功能和注释需要不断加强，然后慢慢变得逐渐完整了，既可以求最大流，也可以求最小费用）

const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
  int from, to, cap, flow, cost;
  Edge(int f = 0, int t = 0, int c = 0, int fo = 0, int cost = 0): from(f), to(t), cap(c), flow(fo), cost(cost){}
};

struct Dinic {
  int n, m, s, t;        ///节点的个数，边的编号，起点，终点
  vector<Edge> edges;    // 边数的两倍
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];         // 当前弧指针
  /////////蓝书363
  int inq[maxn];         // 是否在队列中
  int p[maxn];           // 上一条弧
  int a[maxn];           //可改进量

  void ClearAll(int n) {
    this->n = n;        ///这个赋值千万不能忘
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void ClearFlow() {  ///清除流量,例如蓝书368的UVA11248里面的优化,就有通过清除流量来减少增广次数的
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
  }

  void Reduce() {///直接减少cap,也是减少增广次数的
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
  }

  void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost = 0) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BFS() {///bfs构建层次图
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    d[s] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {//只考虑残量网络中的弧
          vis[e.to] = 1;
          d[e.to] = d[x] + 1;
          Q.push(e.to);
        }
      }
    }
    return vis[t];
  }

  int DFS(int x, int a) {///a表示目前为止，所有弧的最小残量。但是也可以用它来限制最大流量，例如蓝书368LA2957，利用a来保证增量，使得最后maxflow=k
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {//从上次考虑的弧，即已经访问过的就不需要在访问了
      Edge& e = edges[G[x][i]];
      if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {
        e.flow += f;
        edges[G[x][i]^1].flow -= f;
        flow += f;
        a -= f;
        if(a == 0) break;//如果不在这里终止，效率会大打折扣
      }
    }
    return flow;
  }
    /**最大流*/
  int Maxflow(int s, int t) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, INF);///这里的INF可以发生改变，因为INF保证的是最大残量。但是也可以通过控制残量来控制最大流
    }
    return flow;
  }

  /**指定流量的最大流*/
  /*这里的limit表示离上限还有多少距离
  int Maxflow(int s, int t, int limit) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, limit - flow);///这里的INF可以发生改变，因为INF保证的是最大残量。但是也可以通过控制残量来控制最大流
      if(flow == limit) break;
    }
    return flow;
  }
  */
    /**最小割*/
  vector<int> Mincut() { /// call this after maxflow求最小割，就是S和T中还存在流量的东西
    BFS();///重新bfs一次
    vector<int> ans;
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) {
      Edge& e = edges[i];
      if(vis[e.from] && !vis[e.to] && e.cap > 0) {///这里和ISAP不一样
        ans.push_back(i);
      }
    }
    return ans;
  }
  /***************////以下是最小费用流算法
  bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {///当然，cost是LL，也要记得修改
    this->s = s; this->t = t;
    for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;

    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
      int u = Q.front(); Q.pop();
      inq[u] = 0;
      for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[u][i]];
        if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
          d[e.to] = d[u] + e.cost;
          p[e.to] = G[u][i];
          a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
          if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
        }
      }
    }

    if(d[t] == INF) return false;///这里的条件看情况的
    flow += a[t];
    cost += d[t] * a[t];
    int u = t;
    while(u != s) {
      edges[p[u]].flow += a[t];
      edges[p[u]^1].flow -= a[t];
      u = edges[p[u]].from;
    }
    return true;
  }

  /// 需要保证初始网络中没有负权圈（属于调用最小费用流算法）
  int Mincost(int s, int t) {
    int flow = 0, cost = 0;
    while(BellmanFord(s, t, flow, cost)); ///这里的flow是看情况的
    return cost;
  }

  void debug(){///debug
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++){
        printf("u = %d v = %d cap = %d flow = %d\n", edges[i].from + 1, edges[i].to + 1, edges[i].cap, edges[i].flow);
    }
  }
};
Dinic g;

 

 

 

ISAP + 最小费用流 

const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
  int from, to, cap, flow, cost;
  Edge(int f = 0, int t = 0, int c = 0, int fo = 0, int cost = 0): from(f), to(t), cap(c), flow(fo), cost(cost){}
};

struct ISAP {
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> edges;
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];        // 当前弧指针
  int p[maxn];          // 可增广路上的上一条弧
  int num[maxn];        // 距离标号计数
  /////////蓝书363
  int inq[maxn];         // 是否在队列中
  int a[maxn];           //可改进量

  void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost = 0) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BFS() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(t);
    vis[t] = 1;
    d[t] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]^1];///因为t本来就是最后一个结点，一般最后都是反向边的？
        if(!vis[e.from] && e.cap > e.flow) {
          vis[e.from] = 1;
          d[e.from] = d[x] + 1;
          Q.push(e.from);
        }
      }
    }
    return vis[s];
  }

  void ClearAll(int n) {  ///为了重新建边
    this->n = n;
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void ClearFlow() {  ///清除流量
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
  }

  int Augment() {  ///沿着增广边扩展flow
    int x = t, a = INF;
    while(x != s) {
      Edge& e = edges[p[x]];
      a = min(a, e.cap-e.flow);
      x = edges[p[x]].from;
    }
    x = t;
    while(x != s) {
      edges[p[x]].flow += a;
      edges[p[x]^1].flow -= a;
      x = edges[p[x]].from;
    }
    return a;
  }

  int Maxflow(int s, int t) {  ///求最大流
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    BFS();
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for(int i = 0; i < n; i++) num[d[i]]++;
    int x = s;
    memset(cur, 0, sizeof(cur));
    while(d[s] < n) {
      if(x == t) {
        flow += Augment();
        x = s;
      }
      int ok = 0;
      for(int i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(e.cap > e.flow && d[x] == d[e.to] + 1) { // Advance
          ok = 1;
          p[e.to] = G[x][i];
          cur[x] = i; // 注意
          x = e.to;
          break;
        }
      }
      if(!ok) { /// Retreat 重新对待。因为该节点在目前的d下已经不存在增广路了，所以我们要对他进行增广
        int m = n-1; // 初值注意
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
          Edge& e = edges[G[x][i]];
          if(e.cap > e.flow) m = min(m, d[e.to]);
        }
        if(--num[d[x]] == 0) break;
        num[d[x] = m+1]++;
        cur[x] = 0; // 注意
        if(x != s) x = edges[p[x]].from;
      }
    }
    return flow;
  }

  vector<int> Mincut() { /// call this after maxflow求最小割，就是S和T中还存在流量的东西
    BFS();///重新bfs一次
    vector<int> ans;
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) {
      Edge& e = edges[i];
      if(!vis[e.from] && vis[e.to] && e.cap > 0) {
        ans.push_back(i);
      }
    }
    return ans;
  }

  void Reduce() {
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
  }

  /***************////以下是最小费用流算法
  bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {///当然，cost是LL，也要记得修改
    for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;

    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
      int u = Q.front(); Q.pop();
      inq[u] = 0;
      for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[u][i]];
        if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
          d[e.to] = d[u] + e.cost;
          p[e.to] = G[u][i];
          a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
          if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
        }
      }
    }

    if(d[t] == INF) return false;///这里的条件看情况的
    flow += a[t];
    cost += d[t] * a[t];
    int u = t;
    while(u != s) {
      edges[p[u]].flow += a[t];
      edges[p[u]^1].flow -= a[t];
      u = edges[p[u]].from;
    }
    return true;
  }

  /// 需要保证初始网络中没有负权圈（属于调用最小费用流算法）
  int Mincost(int s, int t) {
    int flow = 0, cost = 0;
    while(BellmanFord(s, t, flow, cost)); ///这里的flow是看情况的
    return cost;
  }

  void print() {
    printf("Graph:\n");
    for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
      printf("%d->%d, %d, %d\n", edges[i].from, edges[i].to , edges[i].cap, edges[i].flow);
  }
};
ISAP g;

 

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接下来开始探寻用head、next的建图方式了（垃圾POJ，毁我模板TAT，T我一脸）