[POI2017] Flappy Bird (思维题)

题目

Problem Description

《飞扬的小鸟》是一款风靡的小游戏。在游戏中，小鸟一开始位于(0,0)处，它的目标是飞到横坐标为X的某个位置上。
每一秒，你可以选择点击屏幕，那么小鸟会从(x,y)飞到(x+1,y+1)，或者不点击，那么小鸟会飞到(x+1,y-1)。
在游戏中还有n个障碍物，用三元组(\(x_i\),\(a_i\),\(b_i\))描述，表示在直线x=\(x_i\)上，y<=a_i或者y>=\(b_i\)的部分都是障碍物，碰到或者擦边都算游戏失败。
请求出小鸟从(0,0)飞到目的地最少需要点击多少次屏幕。

Input

第一行包含两个整数n\((0<=n<=500000)\),X\((1<=n<=109)\)。
接下来n行，每行三个整数x[i],a[i],b[i]\((0<x_i<X，−10^9<=a_i<b_i<=10^9)\)。
数据保证\(x_i<x_{i+1}\)。

Output

如果无论如何都飞不到目的地，输出NIE，否则输出点击屏幕的最少次数。

Sample Input

4 11
4 1 4
7 -1 2
8 -1 3
9 0 2

Sample Output

5

分析

• 我们注意到，从起点到某一个点，不用管怎么飞，它要“点击”次数是固定的（设是从（0，0）到 （x，y）那么就需要点击 \(\frac{y+x}{2}\) 次），于是，我们就可以对于每一个水管来更新一下鸟在这所能到达的一个区间（程序中为 [L,R]，意思是在 x=lx 这时，鸟能到达 [L,R] 这些高度的地方，其中 lx 是上一个管道的横坐标）。
• 由于目的地保证在最后一个水管之后，所以答案就是到达最终 L 所在的地方需要点击的次数。
• 不过还有一点要注意，就是注意到对于每个横坐标 x，鸟所能到的纵坐标奇偶性 必须与 x 相同，所以特判一下就行了。
• 给张图，可能容易理解一点（这里面蓝线与x轴夹角都是45度，红点代表这个横坐标鸟能到的区间）
  

程序

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define del (x-lx)
using namespace std;
int n,x,lx,l,r,L,R,ll,rr;

int main(){
	freopen("1.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&x);
	for (int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
		ll=L-del, rr=R+del;
		l+=((x&1)==(l&1) ? 2:1);	//由于给的柱子相对于鸟所能到的地方为闭区间
		r-=((x&1)==(r&1) ? 2:1);	//所以处理一下，顺便把奇偶性统一了
		L=max(l,ll);
		R=min(r,rr);
		if (L>R){puts("NIE"); return 0;}
		lx=x;
	}
	printf("%d",L+lx>>1);
}