CodeVS-1669 (背包问题)

题目

Description

德国放松对英国的进攻后，把矛头指向了东北——苏联。 1943年初，东线的站头进行到白热化阶段。据可靠情报，90余万德国军队在库尔斯克准备发动好大的攻势。因此，朱可夫元帅要求你立即从远东的军工厂运输大量装备支援库尔斯克前线。 列车司机告诉你，一趟列车最多可以容纳V体积的武器装备，但是你可能不能装满，因为列车承受不了那么大的重量，一趟列车最多可以承载G单位的重量。同时，军工厂仓库提供给你一份装备清单，详细记录了每件装备的体积、重量和火力。为了有效支援朱可夫元帅，你要找到一种方案，使得总火力值最大。

Input Description

第一行：V和G表示最大重量和体积。 第二行：N表示仓库有N件装备； 第三到N+2行：每行3个数Ti Vi Gi表示个装备的火力值、体积和重量；

Output Description

输出一个数，表示可能获得的最大火力值

Sample Input

6 5
4
10 2 2
20 3 2
40 4 3
30 3 3

Sample Output

50

Data Size

对于100%的数据，V,G,N≤1000

分析

• 就是一个裸地背包问题，有两个限制（V/G），每个只能取或不取，问所能最大价值（t）为多少。

• \[dp[x][y] \ \ \ 记录在 x 的体积（V），y 的重量（G） 以内所能取到的最大火力值 \]

• 那么对于每个物品，可以选或不选，从后枚举 \(x,y\) ，更新一下dp[x][y]。
• 注意是从后往前枚举，因为是类似01背包问题，每最多个只能选一次，要是可以选无限个的话，就应该是从前往后枚举。

程序

#include <cstdio>
int V,G,N,t[1010],v[1010],g[1010],dp[1010][1010];

int main(){
	scanf("%d%d%d",&V,&G,&N);
	for (int i=1; i<=N; i++) scanf("%d%d%d",&t[i],&v[i],&g[i]);
	for (int i=1; i<=N; i++){
		for (int x=V; x>=v[i]; x--)
			for (int y=G; y>=g[i]; y--)
				if (dp[x][y]<dp[x-v[i]][y-g[i]]+t[i]) dp[x][y]=dp[x-v[i]][y-g[i]]+t[i];
	}
	printf("%d",dp[V][G]);
}