BZOJ-1191 (二分图匹配)

题目

Description

现在电视台有一种节目叫做超级英雄,大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题,然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。 这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？

Input

输入文件的一行是两个正整数n和m(0 < n <1001,0 < m < 1001)表示总共有n中“锦囊妙计”，编号为0~n-1，总共有m个问题。
以下的m行，每行两个数，分别表示第m个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。
注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。

Output

第一行为最多能通过的题数p

Sample Input

5 6
3 2
2 0
0 3
0 4
3 2
3 2

Sample Output

4

分析

• 临时写了个匈牙利算法的二分图匹配笔记，以后慢慢补充。 (http://blog.csdn.net/jackypigpig/article/details/69361046)
• 这可以说是一道 二分图匹配 的模板题，可以用来练练手。
• 我们可以把题目转化为这样一个问题：左边有 m 个点（那些“题目”），右边有 n 个点（那些“锦囊”），左边每个点都和右边的一两个点可以相连（即这道题可以用这些锦囊），我们需要对这样一个图左右匹配一下，不过左边必须按序号从小到大匹配下去（即你若想匹配左边第 i 个点，那么第 1~(i-1) 都必须是有匹配的）。
• 那么，构出这幅图后，我用了匈牙利算法，按编号从小到大对左边的点（题目）做匹配，直到某个点矢配了，那么下面的点都不能弄了，然后输出一下答案就行了（即最后一个匹配成功的点的编号）。
• 我的程序中， lin[i] 表示当前右边编号为 i 的点匹配到的是左边编号为 lin[i] 的点。
• 我用了邻接矩阵记录图~~
• 注意每次弄完一个点，要把 f[] 数组重新初始化一遍。

程序

#include <cstdio>
#define For(x,y,z) for (int x=y; x<=z; x++)
int n,m,ans,k1,k2,a[1010][1010],lin[1010],f[1010];

bool ok(int x){
	For(i,0,n) if (!f[i] && a[x][i]){
		f[i]=1;
		if (!lin[i] || ok(lin[i])){
			lin[i]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1; i<=m; i++) {scanf("%d%d",&k1,&k2); a[i][k1]=a[i][k2]=1;}
	for (ans=1; ans<=m && ok(ans); ans++) For(j,0,m) f[j]=0;
	printf("%d",ans-1);
	return 0;
}

提示

这题有个升级版
BZOJ-1854 (http://blog.csdn.net/jackypigpig/article/details/69367167)