A Refining Company LightOJ - 1036

A Refining Company LightOJ - 1036

描述好长啊...

题意：在m*n的矩阵上，每一格摆一个向上或者向左的传送带（不能同时摆，只能摆一个）。同时，每一格有两种物资Uranium和Radium。会给出两个矩阵，分别表明每一格Uranium和Radium的数量。每一种物资可以通过传送带按照其方向传送，但不能转向（遇到不同方向的传送带物品就失效）。Radium要送到上面（第一行任意位置），Uranium要送到左面（左起第一列任意位置），送到错误位置的物资将废弃。求最终送到正确位置的物资数量总和的最大值。

方法：容易发现，最大结果所对应的传送带方向中，一定不会有某个向左的传送带在任何向上的传送带的右侧或上侧，不然将其变为向上的传送带结果一定不会变差；一定不会有某个向上的传送带在任何向左的传送带的左侧或下侧，不然将其变为向左的传送带结果一定不会变差。

因此，状态ans[i][j]表示第i行前j列向左时最大得分。

sumu[i][j]表示第i行前j列以外的格子的向上得分之和

suml[i][j]表示第i行前j列的向左得分之和

那么，$ans[i][j]=max\{ans[i-1][p]\}(0<=p<=j)+suml[i][j]+sumu[i][j]$。预处理sumu和suml是不难的。计算ans时，随便在算同一行的时候用奇怪的方法（应该叫...前缀max？）记录一下max就是$O(mn)$。答案就是最后一行ans的最大值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,TT,m,n,t_max;
int l[510][510],u[510][510],suml[510][510],sumu[510][510],ans[510][510];
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&T);
    for(TT=1;TT<=T;TT++)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(i=1;i<=m;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&l[i][j]);
        for(i=1;i<=m;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&u[i][j]);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
                suml[i][j]=suml[i][j-1]+l[i][j];
            sumu[i][n]=0;
            for(j=n-1;j>=0;j--)
                sumu[i][j]=sumu[i][j+1]+u[i][j+1];
        }
        for(j=0;j<=n;j++)
            ans[1][j]=suml[1][j]+sumu[1][j];
        for(i=2;i<=m;i++)
        {
            t_max=0;
            for(j=0;j<=n;j++)
            {
                t_max=max(t_max,ans[i-1][j]);
                ans[i][j]=t_max+suml[i][j]+sumu[i][j];
            }
        }
        t_max=0;
        for(j=0;j<=n;j++)
            t_max=max(t_max,ans[m][j]);
        printf("Case %d: %d\n",TT,t_max);
    }
    return 0;
}