Ignatius and the Princess III HDU - 1028 || 整数拆分,母函数
Ignatius and the Princess III HDU - 1028
整数划分问题
假的dp(复杂度不对)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 typedef long long LL; 4 LL ans[122][122]; 5 LL n,anss; 6 LL get(LL x,LL y) 7 { 8 if(ans[x][y]!=-1) return ans[x][y]; 9 if(y==0) return ans[x][y]=0; 10 if(x<y) return ans[x][y]=0; 11 ans[x][y]=0; 12 LL i; 13 for(i=0;i<=y;i++) 14 ans[x][y]+=get(x-y,i); 15 return ans[x][y]; 16 } 17 int main() 18 { 19 memset(ans,-1,sizeof(ans)); 20 ans[0][0]=1; 21 while(scanf("%lld",&n)==1) 22 { 23 anss=0; 24 for(int i=1;i<=n;i++) anss+=get(n,i); 25 printf("%lld\n",anss); 26 } 27 return 0; 28 }
一般的dp
ans[i][j]表示把i拆成最大j的数的方案数。要么分配一个j(剩下ans[i-j][j]),要么一个也不分配(剩下ans[i][j-1])。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 typedef long long LL; 4 LL ans[122][122]; 5 LL n,anss; 6 LL get(LL x,LL y) 7 { 8 if(ans[x][y]!=0) return ans[x][y]; 9 if(y==0) return 0; 10 if(x<y) return ans[x][y]=get(x,x); 11 return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-1); 12 } 13 int main() 14 { 15 ans[0][0]=1; 16 while(scanf("%lld",&n)==1) 17 printf("%lld\n",get(n,n)); 18 return 0; 19 }
甚至可以写成这样
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 typedef long long LL; 4 LL ans[122][122]; 5 LL n,anss; 6 LL get(LL x,LL y) 7 { 8 if(x<0) return 0; 9 if(ans[x][y]!=0) return ans[x][y]; 10 if(y==0) return 0; 11 return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-1); 12 } 13 int main() 14 { 15 ans[0][0]=1; 16 while(scanf("%lld",&n)==1) 17 printf("%lld\n",get(n,n)); 18 return 0; 19 }
母函数做法
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 LL n; 7 LL ans[122][122];//ans[i][j]存的是到第i个多项式为止指数为j的项数 8 int main() 9 { 10 LL i,j,k; 11 while(scanf("%lld",&n)==1) 12 { 13 memset(ans,0,sizeof(ans)); 14 ans[0][0]=1; 15 for(i=1;i<=n;i++) 16 for(j=0;j<=n;j+=i) 17 for(k=0;k<=n-j;k++) 18 ans[i][k+j]+=ans[i-1][k]; 19 printf("%lld\n",ans[n][n]); 20 } 21 return 0; 22 }