Bubble Sort Graph CodeForces - 340D || 最长不下降/上升子序列
Bubble Sort Graph CodeForces - 340D
题意：
给出一个n个数的数列，建一个只有n个结点没有边的无向图，对数列进行冒泡排序，每交换一对位置在(i,j)的数在点i和点j间连一条边。排序完后，求得到图的最大独立集。
解释：
最初想到的是图的最大独立集，认为不能解，于是就没辙了...
然而应当仔细分析题目（不容易想到）：题意很容易知道是在每一对逆序对间连一条边。也就是说，对于a[i]，向a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的都要连一条边。也就是说，只要选了结点i，那么a[i]右侧比其小的和a[i]左侧比其大的结点都不能选。也就是说，对于某一个选出的数a[i]，左侧只可能选出比其小的，右侧只可能选出比其大的。也就是要求最长上升子序列。
ans[i]记录长度为k的LIS最末元素位置的最小值
2 1 5 3 6 4 8 9 7 8 9
1:
1
2:
2
3:
2,3(1,5)
4:
2,4(1,3)
5:
2,4,5(1,3,6)
6:
2,4,6(1,3,4)
7:
2,4,6,7(1,3,4,8)
8:
2,4,6,7,8(1,3,4,8,9)
9:
2,4,6,9,8(1,3,4,7,9)
10:
2,4,6,9,10(1,3,4,7,8)
11:
2,4,6,9,11(1,3,4,7,8,9)
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int n,a[100100]; 5 int s[100100]; 6 int main() 7 { 8 int i; 9 scanf("%d",&n); 10 for(i=1;i<=n;i++) 11 scanf("%d",&a[i]); 12 for(i=1;i<=n;i++) 13 { 14 if(a[i]>s[s[0]]) 15 s[++s[0]]=a[i]; 16 else 17 *upper_bound(s+1,s+s[0]+1,a[i])=a[i]; 18 } 19 printf("%d",s[0]); 20 return 0; 21 }
补一份最长严格上升子序列（倒序输出）的：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int n,a[100100]; 6 int s[100100],f[100100],len; 7 int main() 8 { 9 int i,j,t; 10 scanf("%d",&n); 11 for(i=1;i<=n;i++) 12 scanf("%d",&a[i]); 13 memset(s,0x3f,sizeof(s)); 14 for(i=1;i<=n;i++) 15 { 16 t=lower_bound(s+1,s+len+1,a[i])-s; 17 s[t]=a[i]; 18 f[i]=t; 19 len=max(len,t); 20 } 21 printf("%d\n",len); 22 for(i=n,j=len;i>=1;i--) 23 if(f[i]==j) 24 { 25 printf("%d ",a[i]); 26 j--; 27 } 28 return 0; 29 }
不下降:将lower_bound改成upper_bound
upd 2018-3-30:
https://blog.csdn.net/u013665921/article/details/39856659
例如最长不下降子序列：
如果存在j<i且a[j]<=a[i]
则dp[i]=max{dp[j]}(j<i且a[j]<=a[i])+1
否则dp[i]=1
所以对值域开一个线段树就可以O(nlogn)了，输出方案也容易
