Distance in Tree CodeForces - 161D
Distance in Tree CodeForces - 161D
题意：给一棵n个结点的树，任意两点之间的距离为1，现在有点u、v，且u与v的最短距离为k，求这样的点对(u,v)的个数（(u,v)/(v,u)算一对）。
方法：
ans[i][k]表示与i结点距离为k的子结点个数
ans[i][k]=sum{ans[son][k-1]}
ans[i][0]=1
sum[i]表示(u,v)都为i的子结点且(u,v)的最短路径过i点
sum[i]=sum{ans[i][p]*ans[i][k-p]}//不对，会多计同一条链上的
sum[i]=sum{ans[son][p]*sum{ans[otherson][k-p-2]}}//对，但是太慢了
sum[i]=sum{ans[son][p]*(ans[i][k-p-1]-ans[son][k-p-2])}//换种写法（自己想不到）
由于(u,v)/(v,u)算一对，所以实际上i点有关的答案（也就是一个端点为i点，或(u,v)都为i的子结点且(u,v)的最短路径过i点）为：
$ans[i][k]+sum[i]/2$
由于不需要各个点分开记，可以直接用一个ans加上这些值，不用开sum。
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 using namespace std; 4 typedef long long LL; 5 struct Edge 6 { 7 LL to,next; 8 }edge[100001]; 9 LL first1[50010],num_edge; 10 LL ans[50001][501]; 11 LL ans1,ans2,n,k2; 12 bool vis[50001]; 13 void dfs(LL u) 14 { 15 LL k=first1[u],i,j; 16 vector<LL> temp; 17 ans[u][0]=1; 18 vis[u]=true; 19 while(k!=0) 20 { 21 LL &v=edge[k].to; 22 if(!vis[v]) 23 { 24 dfs(v); 25 for(i=1;i<=k2;i++) 26 ans[u][i]+=ans[v][i-1]; 27 temp.push_back(v); 28 } 29 k=edge[k].next; 30 } 31 ans2+=ans[u][k2]; 32 for(i=0;i<temp.size();i++) 33 for(j=0;j<=k2-2;j++) 34 ans1+=ans[temp[i]][j]*(ans[u][k2-j-1]-ans[temp[i]][k2-j-2]); 35 } 36 int main() 37 { 38 LL i,a,b; 39 scanf("%I64d%I64d",&n,&k2); 40 for(i=1;i<n;i++) 41 { 42 scanf("%I64d%I64d",&a,&b); 43 edge[++num_edge].to=b; 44 edge[num_edge].next=first1[a]; 45 first1[a]=num_edge; 46 edge[++num_edge].to=a; 47 edge[num_edge].next=first1[b]; 48 first1[b]=num_edge; 49 } 50 dfs(1); 51 printf("%I64d",ans2+ans1/2); 52 return 0; 53 }
