初赛2018(1)(自用)
算法
5．现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。那么，“也”字的编码长度可能是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：BC
解释网上有，就是如果有相同出现次数的要爆搜一下
哈夫曼树构造：对于一个序列（以频率为权值，比如700,600,300,400），初始有序列元素个数个节点（节点权值为序列元素值），每次找出权值最小的两节点，删去，这两个节点以一个新建节点为父亲，新建节点权值为这两个节点的权值和，然后将新建节点放回去
哈夫曼树的带权路径长度：就是找出初始序列每个元素在哈夫曼树中的深度（根节点深度为0），计算所有的(元素权值*深度)之和
2．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B之前，变字符串“ABC”。如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要________次操作。
答案：4
方法：找出DACHEBGIF和ABCDEFGHI的LCS（最长公共子序列），保留这个LCS内字母位置不动，只有剩下字母需要动
如此题LCS是ACEGI，剩下4个字母要动，因此答案是4
另外：编辑距离资料（待看）：https://www.cnblogs.com/BlackStorm/p/5400809.html
(以上对应程序填空待做)
6、给定一个正整数N=8934632178，现决定依次删除其中6个数位上的数字（每次删除一个数位上的数字），每次删除后按原来的次序组成一个新数M的值均是当前状态下的最小数，则第四次应该删除的数字是（）。
A、6 B、8 C、7 D、4
答案：D
题意就是 函数f = x=>从x中取出一位并删掉，使得得到的数最小，返回这个最小数；每一步操作相当于令n=f(n)
7、下列形状的三角形中，字幕a-i分别表示数字1,2,3,…,9
a
b c
d e
f g h i
字母a-i同时满足下列条件：
(1) a<f<i
(2) b<d,g<h,c<e
(3) a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=19
则满足条件的三角形个数为（）。
A、2 B、3 C、4 D、5
答案：C
方法：直接爆搜?没什么好方法，题怕是废了
14、若已知一个栈的入栈顺序1,2,3,…,n，其输出序列为P1,P2,P3,…,Pn（它是输入序列的一个排序），则在输出序列中可能出现的情况是（）。
A、Pj<Pk<Pi,其中i<j<k B、Pk<Pj<Pi,其中i<j<k
C、Pj<Pi<Pk,其中i<j<k D、Pi<Pk<Pj,其中i<j<k
答案：BCD
只能说注意仔细看题...
直接令三个P(按顺序排的)分别为1,2,3，验证即可；如A，令Pj=1,Pk=2,Pi=3，则出栈序为3,1,2，不合法
15、设有一个含有13个元素的Hash表（0-12），Hash函数是：H(key)=key%13，其中%是求余数运算。用二次探查法解决冲突，则对于序列(8,31,20,33,18,53,27)，则下列说法正确的是（）。
A、18在4号格子中 B、33在6号格子中
C、31在5号格子中 D、20在7号格子中
答案：ABCD
二次探查法大概是说，如果插入x，H(x)=i，那么依次尝试i,i+1^2,i-1^2,i+2^2,i-2^2,i+3^2,i-3^2,..直到没有冲突
2、在m*n的棋盘上，每个方格（单位正方形，即边长为1的正方形）的顶点称为格点。以格点为顶点的多边形称为格点多边形。若设格点凸八边形面积的最小值为9，格点凸八边形内部（非顶点的）格点的个数的最小值为___。
答案：6
（题面里面“设”是假的，无视即可，这个只是一个提示）
根据皮克定理：S=a+b/2-1（对于格点多边形，a表示边界内点个数，b表示边界上点个数）计算即可
1、 Kathy函数是这样定义的：
f(1)=1
f(3)=3
f(2n)=f(n)
f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n)
f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n)
对于一个给定的数m=55，求出所有满足f(n)=n,(n<=m)的自然数n的个数 。
答案：13
原题：hnoi2002kathy函数（并不会）
(180924后面待做)
19、下列关于图的说法正确的是（）：
A、欧拉图的每一个顶点都能作为某条欧拉闭迹的起点
B、 一个图有欧拉闭迹当且仅当该图有零个奇点。
C、 若一个无向图有奇数条边，则它必然不是二分图。
D、若G是汉密尔顿图，则对G上的汉密尔顿圈C，任意删去n个点，最多可将C划分为n段，反之亦然。
答案：A
注意：B不对，还要求连通
4、合唱演出在即，一名团员病倒了，不能参加。指挥排了一下队伍，如果10人一排，有一排少一人，如果12人一排，有一排还是少一人，如果15人一排，有一排仍少一人。请问这个未上百人的合唱团共有多少（）人？
A、59 B、60 C、61 D、62
答案：C
注意：脑筋急转弯题2333，仔细看题
13、在待排序的数据表已经为有序时，下列排序算法中花费时间反而多的是（）。
A、堆排序 B、希尔排序 C、冒泡排序 D、快速排序
答案：D
根据上面所给的图，回答下面两个问题：
83、这个工程最早可能在什么时间结束（D）。
A. 18 B. 26 C. 31 D. 43
84、活动3->5的最早开始时间和最迟开始时间是（C）。
A. 15，19 B. 19，27 C. 15，27 D. 19，37
每个点的最早开始时间是源点到它的最长路，最迟开始时间是 汇点的最早开始时间 - 它到汇点的最长路，可以用dp求
每条边（每个活动）的最早开始时间是它的起点的最早开始时间，最早结束时间是最早开始时间+活动所用时间；最晚结束时间是它的终点的最迟开始时间，最晚开始时间是最晚结束时间-活动所用时间
排序：https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
原地排序：https://baike.baidu.com/item/%E5%8E%9F%E5%9C%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F
主定理：
https://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem_(analysis_of_algorithms)
设$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$，设$c_{crit}=log_ba$
1.当$f(n)=O(n^c)$，且$c<c_{crit}$时$T(n)=Θ(n^{c_{crit}})$
3.当$f(n)=Ω(n^c)$且$c>c_{crit}$时$T(n)=Θ(f(n))$（实际上还有一个要求才成立，不管了，具体见wiki）
2.若存在一个k>=0，使得$f(n)=Θ(n^{c_{crit}}log^kn)$，那么$T(n)=Θ(n^{c_{crit}}log^{k+1}n)$
2a.当$f(n)=n^{c_{crit}}log^kn$,k>-1时，$T(n)=Θ(n^{c_{crit}}log^{k+1}n)$
2b.当$f(n)=n^{c_{crit}}log^kn$,k=-1时，$T(n)=Θ(n^{c_{crit}}log{logn})$
2c.当$f(n)=n^{c_{crit}}log^kn$,k<-1时，$T(n)=Θ(n^{c_{crit}})$
树
结点的度：结点拥有的子树的数目。
叶子：度为零的结点。
树的度：树中结点的最大的度。
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。
性质2：深度为k的二叉树至多有2{k}-1个结点(k≥1)。
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
证明：
因为二叉树中所有结点的度数均不大于2，所以结点总数(记为n)="0度结点数(n0)"+"1度结点数(n1)"+"2度结点数(n2)"。得到n=n0+n1+n2
另一方面，0度结点没有孩子，1度结点有一个孩子，2度结点有两个孩子，故二叉树中孩子结点总数是：n1+2n2。此外，只有根不是任何结点的孩子。故二叉树中的结点总数又可表示为n=n1+2n2+1
相减得n0=n2+1
若完全二叉树有n个结点，当n为奇数时，n1 = 0，n2 = int_DOWN（n/2），n0 = n2 + 1；
当n为偶数时，n1 = 1, n0 = n/2；n2 = n0 - 1。
由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的四位数的个数是___。
答案：102
容易算错
答案：B
查找第一个节点的代价是1...
运算符优先级：https://zh.cppreference.com/w/cpp/language/operator_precedence
在前的先运算
a++,a--,.,->
++a,--a,+a(正号),-a(负号),!,~,*(解引用),&(取地址),
*(乘),/,%
+,-
<<,>>
<,<=,>,>=
==,!=
&(按位与)
^
|
&&
||
a?b:c,=,+=,-=,*=,/=,%=,>>=,<<=,&=,^=,|=
12、一个无法靠自身的控制终止的循环称为“死循环”，例如，在C语言程序中，语句“while(1) printf(“*”);”就是一个死循环，运行时它将无休止地打印*号。下面关于死循环的说法中，只有（）是正确的。
A、不存在一种算法，对任何一个程序及相应的输入数据，都可以判断是否会出现死循环，因而，任何编译系统都不做死循环检验。
B、有些编译系统可以检测出死循环。
C、死循环属于语法错误，既然编译系统能检查各种语法错误，当然也应该能检查出死循环。
D、死循环与多进程中出现的“死锁”差不多，而死锁是可以检测的，因而，死循环也可以检测的。
答案：A（见停机问题，未看）
rmdir命令
三叉链表:表示树，指比二叉链表多记一个父节点指针
有向图顶点的度就是其出度和入度之和
关节点=割点，重连通图=点双联通图
有n (n≥1) 个顶点的有向强连通图最少有n条边。（错，1个点则只要0条）
具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。
（upd1：有的定义会要求欧拉通路/欧拉回路行遍所有顶点而不仅仅是所有边，“通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的通路称作欧拉通路”）
一张不连通的图一定不存在欧拉路径。对于这句话：错，可能是一个有欧拉路径的图外加一个孤立点（upd1：如果采用“要求行遍所有顶点”的定义，那么这句话不是错的）
二分查找中，成功时的平均查找长度为二叉查找树中各个节点深度的平均值（根节点深度为1）(对于一个序列[l,r]，其二叉查找树的根节点位置为(l+r)/2（下取整）)。
查找失败时平均查找长度即为查找每个外结点（指某个节点的空的儿子）的比较次数之和除以外结点的个数。
（实现有很多种，但是如果这么问就这么答）
74、目前以比较为基础的内部排序方法中，其比较次数与待排序的记录的初始排列状态无关的是(二分插入排序)
希尔排序的最后一趟就是冒泡排序(对?)
如果输入序列已经排好序,则快速排序算法无需移动任何数据对象就可以完成排序。(错)
54、采用任何基于排序码比较的算法，对5个互异的整数进行排序，至少需要（ C ）次比较。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
实际上的操作不清楚，但是如果这么问的话，排序n个数，答案应该是log2(n!)（上取整）（就是令n=n!,做操作n=(n%2==1)?(n/2+1):(n/2)使得n变成1的最少次数）（原因不清楚，大概是一开始有n!种方案，每一次比较最优能够使得方案数除以2（上取整））（正确性还不是很确定）
有时候说“一趟归并”，指用非递归实现归并排序，类似于倍增的后缀排序，每一趟把两个相邻且内部有序的长度为2^i的序列合并为一个长度为2^(i+1)的序列
34.下列排序算法中，（）算法会出现下面情况：在最后一趟结束之前，所有元素不在其最终的位置上。
A．堆排序 B．冒泡排序
C．快速排序 D．插入排序
答案：D（只要最后一次插入的是最小元素（要求最小元素不重复出现）即可）
O(n)建堆：(例子为大根堆）首先有一个数组，把它当成一个完全二叉树（左右儿子下标的取法按照堆的方法），可以用dfs建堆（可以很容易改成自底向上）。dfs(i):先建左右子树，然后调整(i)。调整(i):如果当前节点权值大于等于两个子节点权值，那么已经完成，否则找出两个子节点中较大的，与当前节点权值交换，并且调整(交换的那个子节点)。
堆排序时，一般正序排序就建大根堆，这样堆中弹出的元素可以直接放在数组最后，就不需要辅助空间
链地址法就是拉链法。
装填因子:填入表中的元素个数/哈希表的长度
聚集效应:开放地址法，且探查的方法不够好(线性探查，当然也可能要看具体数据的分布)时，容易有聚集效应
具有相同哈希函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词
直接定址法：比如h(k)=k或h(a,b)=(a-1)*m+b(1<=a<=n,1<=b<=m)，完美哈希
数字分析法：只适合于所有关键字值已知的情况，取数据元素关键字中某些取值较均匀的数字位（指所有数据的该位的值没有集中在几个数字上）作为哈希地址
平方取中法：取关键字平方的中间几位
线性探查法到尾部也没找到空位可以回到头部
索引存储：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。索引表由若干索引项组成。如果每个节点在索引表中都有一个索引项，则该索引表就被称为稠密索引。若一组节点在索引表中只对应于一个索引项，则该索引表就成为稀疏索引。索引项的一般形式一般是关键字、地址。
内部排序：待排序记录存放在内存中。
外部排序：待排序记录的数量很大，以致于内存不能一次容纳全部记录，所以在排序过程中需要对外存进行访问。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（注意的确只有小于/大于）
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
（4）没有键值相等的节点。
https://blog.csdn.net/flt_ustc/article/details/52761816
所有的顶点和边都属于图G的图称为G的子图。
含有G的所有顶点的子图称为G的生成子图。
设V1是V的一个非空子集，以V1为顶点集，以两端点均在V1中的边的全体为边集的子图称为G的导出子图，记作G[V1]。
导出子图G[V-V1]记为G-V1，它是从G中删去V1中的顶点以及与这些顶点相关的边所得到的子图。若V1={v}，则把G-{v}简记为G-v， 称为主子图。
所有哈密顿图都是点双连通的
欧拉图不一定是哈密顿图，哈密顿图不一定是欧拉图
对于无向图：
线图：每个点代表原图的一条边，两个点之间有边当且仅当它们表示的(原图中的)边有一个端点相同
每个欧拉图的线图都是哈密顿图
每个哈密顿图的线图都是哈密顿图
对于一个有n个点(n>=3)的简单无向图，当每一对不相邻节点的度数之和都>=n-1时，它有哈密顿通路
对于一个有n个点(n>=3)的简单无向图，当每一对不相邻节点的度数之和都>=n时，它是一个哈密顿图
证明：https://wenku.baidu.com/view/5d3ed22dccbff121dd3683a4.html
对于一个有n个点的强连通的简单有向图，当每一对不相邻的节点的度数和>=2*n-1时，它是哈密顿图（证法应该类似？暂时不研究）（来自wikipedia）
一个竞赛图存在哈密顿回路的充要条件是该图强连通
任意一个竞赛图存在一条哈密顿路径
证明：https://blog.csdn.net/di4CoveRy/article/details/70230029
60、在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的（ ）生成树中。
A. 某个最小 B. 任何最小 C. 广度优先 D.深度优先
（答案：A；并不是B，反例是边长全部一样的图，不能脑抽）
(最小生成树的结论是：一个无向图所有的最小生成树中某种权值的边的数目均相同)
P,NP,NPC问题：http://www.matrix67.com/blog/archives/105
P问题指能在多项式时间内解决的问题；NP问题指能在多项式时间内验证一个解的问题；NPC问题首先是一个NP问题，其次所有的NP问题都可以归约到它；NP-Hard问题要求所有的NP问题都可以归约到它（不一定要是NP问题）
用直线/折线/Z形线划分平面：https://blog.csdn.net/destiny1507/article/details/81228610
基环树，基环内向树，基环外向树
https://blog.csdn.net/Q1410136042/article/details/81152191
组合公式
https://blog.csdn.net/litble/article/details/75913032
https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/31032763
11、T(n)为某个算法输入为n时的运算次数。如果T(i)(i<=1)为常数，且T(n)=3T(sqrt(n))+log2n，那么以下比T(n)复杂度低有(AC)
A、O(log(n)*sqrt(log(n)) B、O(sqrt(n))
C、O(log(n)) D、O(log^2(n))
$T(n)=log_2n^{log_23}$。
