栈 && 教授的测试

卡特兰数:https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78161211


https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044

n的答案就是C[n]

证明的话,设n的答案为ans[n],只要考虑最后一个出栈的数(设为x),那么显然大于x的数在出栈序列中相邻,小于x的数在出栈序列中也相邻,所以这个x产生的贡献为ans[x]*ans[n-x-1];总答案ans[n]=ans[0]*ans[n-1]+ans[1]*ans[n-2]+...+ans[n-1]*ans[0]=C[n]


http://210.33.19.103/contest/985/problem/5

教授的测试

  转眼之间,新学期已经过去几个月了,F大学计算机系的W教授决定对他的学生进行一次测试。为了测试学生对树结构的认识,同时也检验他们的编程能力,教授把测试的内容定为:要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。

  二叉树编号规则如下:

  仅有一个元素的树编号为1。

  当满足以下条件之一时,定义二叉树a的编号比b大:

    1. a的节点数比b多。

    2. 若a的节点数与b相等,且a的左子树编号比b的左子树大。

    3. a的节点数和左子树编号都和b相等,且a的右子树编号比b的右子树大。

  二叉树的元素用大写X表示。

  例如:

  打印二叉树的格式为:

  ( 左子树 ){若左子树为空,则省略} X{根} ( 右子树 ){若右子树为空,则省略}

  例如在上图中,编号为2 的树可表示为:X(X);

         编号为3 的树可表示为:(X)X;

         编号为5 的树可表示为:X((X)X);

  当然当m较大时,检验答案对错的工作也是很繁重的,所以教授只打算对其中的若干个编号的二叉树进行抽查,他想麻烦你在测试开始前把标准答案先准备好(教授的测试卷会事先交给你)。

输入格式:

  输入文件为教授的测试卷,至少1行,至多10行,每行一个数N(1<=N<=10^8),即要抽查的二叉树的编号,以零结束。

输出格式:

  输出文件是你求出的标准答案,对每一个编号输出其对应的二叉树,每个二叉树占一行,零不用输出。

样例输入:

2
5
0

样例输出:

X(X)
X((X)X)

数据范围:

1<=N<=10^8

时间限制:

1000

空间限制:

65536

 

这回的卡特兰数比较显然,但是实现有一些复杂?

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 #include<string>
 6 using namespace std;
 7 #define fi first
 8 #define se second
 9 #define mp make_pair
10 #define pb push_back
11 typedef long long ll;
12 typedef unsigned long long ull;
13 typedef pair<int,int> pii;
14  
15 ll f[30],g[30];
16 ll m,n;
17 void dfs(ll n,ll k)
18 {
19     //if(n==0)  return "";
20     ll tt=0,tn=0;
21     while(tt+f[tn]*f[n-tn-1]<=k-1)   tt+=f[tn]*f[n-tn-1],tn++;
22     if(tn)  putchar('('),dfs(tn,(k-tt-1)/f[n-tn-1]+1),putchar(')');
23     putchar('X');
24     if(n-tn-1)  putchar('('),dfs(n-tn-1,(k-tt-1)%f[n-tn-1]+1),putchar(')');
25 }
26 int main()
27 {
28     ll i,j;
29     f[0]=1;
30     for(i=1;i<=20;i++)
31     {
32         for(j=0;j<i;j++)
33         {
34             f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
35         }
36     }
37     g[1]=f[1];
38     for(i=2;i<=20;i++)   g[i]=f[i]+g[i-1];
39     while(1)
40     {
41         scanf("%lld",&n);
42         if(n==0)    break;
43         m=0;
44         while(g[m+1]<=n-1)   m++;
45         m++;
46         dfs(m,n-g[m-1]);
47         puts("");
48     }
49     return 0;
50 }
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posted @ 2018-08-27 19:59  hehe_54321  阅读(313)  评论(0编辑  收藏  举报
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