洛谷P4512 【模板】多项式除法
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4512
题解：http://picks.logdown.com/posts/197262-polynomial-division
用系数反转消去余数？不知道怎么想出来的方法。。
版本1：基于版本2，要求n>=m
1 #prag\ 2 ma GCC optimize(2) 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define fi first 10 #define se second 11 #define mp make_pair 12 #define pb push_back 13 typedef long long ll; 14 typedef unsigned long long ull; 15 const int md=998244353; 16 const int N=262144; 17 #define delto(a,b) ((a)-=(b),((a)<0)&&((a)+=md)) 18 inline int del(int a,int b) 19 { 20 a-=b; 21 return a<0?a+md:a; 22 } 23 int rev[N]; 24 void init(int len) 25 { 26 int bit=0,i; 27 while((1<<(bit+1))<=len) ++bit; 28 for(i=1;i<len;++i) 29 rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1)); 30 } 31 ull poww(ull a,ull b) 32 { 33 ull ans=1; 34 for(;b;b>>=1,a=a*a%md) 35 if(b&1) 36 ans=ans*a%md; 37 return ans; 38 } 39 int inv[300011]; 40 void dft(int *a,int len,int idx)//要求len为2的幂 41 { 42 int i,j,k,t1,t2;ull wn,wnk; 43 for(i=0;i<len;++i) 44 if(i<rev[i]) 45 swap(a[i],a[rev[i]]); 46 for(i=1;i<len;i<<=1) 47 { 48 wn=poww(idx==1?3:332748118,(md-1)/(i<<1)); 49 for(j=0;j<len;j+=(i<<1)) 50 { 51 wnk=1; 52 for(k=j;k<j+i;++k,wnk=wnk*wn%md) 53 { 54 t1=a[k];t2=a[k+i]*wnk%md; 55 a[k]+=t2; 56 (a[k]>=md)&&(a[k]-=md); 57 a[k+i]=t1-t2; 58 (a[k+i]<0)&&(a[k+i]+=md); 59 } 60 } 61 } 62 if(idx==-1) 63 { 64 ull ilen=inv[len]; 65 for(i=0;i<len;++i) 66 a[i]=a[i]*ilen%md; 67 } 68 } 69 void p_inv(int *f,int *g,int len)//g=f^(-1);f,g数组的长度不小于2len(需要足够长用于临时存放元素);要求len是2的幂 70 { 71 static int t1[N],t2[N]; 72 g[0]=poww(f[0],md-2); 73 for(int i=2,j;i<=len;i<<=1) 74 { 75 memcpy(t1,f,sizeof(int)*i); 76 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1)); 77 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 78 init(i); 79 dft(t1,i,1);dft(t2,i,1); 80 for(j=0;j<i;++j) 81 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 82 dft(t1,i,-1); 83 for(j=0;j<(i>>1);++j) 84 t1[j]=t1[j+(i>>1)]; 85 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 86 dft(t1,i,1); 87 for(j=0;j<i;++j) 88 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 89 dft(t1,i,-1); 90 for(j=i>>1;j<i;++j) 91 g[j]=md-t1[j-(i>>1)]; 92 } 93 } 94 inline void p_de(int *f,int len)//derivative求导;f=f' 95 { 96 for(int i=0;i<len-1;++i) 97 f[i]=ull(i+1)*f[i+1]%md; 98 f[len-1]=0; 99 } 100 inline void p_in(int *f,int len)//integral积分;f=?f 101 { 102 for(int i=len-1;i>=1;--i) 103 f[i]=ull(f[i-1])*inv[i]%md; 104 f[0]=0; 105 } 106 void p_ln(int *f,int len)//要求len为2的幂，f[0]=1 107 { 108 static int t3[N]; 109 p_inv(f,t3,len);p_de(f,len); 110 init(len<<1); 111 dft(f,len<<1,1);dft(t3,len<<1,1); 112 for(int i=0;i<(len<<1);++i) 113 f[i]=ull(f[i])*t3[i]%md; 114 dft(f,len<<1,-1);p_in(f,len); 115 } 116 void p_exp(int *f,int *g,int len)//要求len为2的幂，f[0]=0 117 { 118 static int t1[N],t2[N]; 119 g[0]=1; 120 for(int i=2,j;i<=len;i<<=1) 121 { 122 memcpy(t1,g,sizeof(int)*(i>>1)); 123 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 124 p_ln(t1,i); 125 for(j=0;j<(i>>1);++j) 126 t1[j]=del(f[j+(i>>1)],t1[j+(i>>1)]); 127 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 128 init(i); 129 dft(t1,i,1); 130 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1)); 131 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 132 dft(t2,i,1); 133 for(j=0;j<i;++j) 134 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 135 dft(t1,i,-1); 136 for(j=i>>1;j<i;++j) 137 g[j]=t1[j-(i>>1)]; 138 } 139 } 140 void p_div(int *a,int *b,int *c,int n,int m)//c=a/b;deg(a)=n,deg(b)=m,deg(c)=n-m;a,b无前导0;n>=m 141 { 142 reverse(a,a+n+1);reverse(b,b+m+1); 143 int x=n-m+1,t=1; 144 for(;t<x;t<<=1); 145 memset(b+m+1,0,sizeof(int)*max(t-m-1,0)); 146 p_inv(b,c,t); 147 memset(c+x,0,sizeof(int)*((t<<1)-x)); 148 memset(a+x,0,sizeof(int)*((t<<1)-x)); 149 init(t<<1); 150 dft(a,t<<1,1);dft(c,t<<1,1); 151 for(int i=0;i<(t<<1);++i) 152 c[i]=ull(c[i])*a[i]%md; 153 dft(c,t<<1,-1); 154 memset(c+(n-m+1),0,sizeof(int)*((t<<1)-n+m-1)); 155 reverse(c,c+x); 156 } 157 void p_divmod(int *a,int *b,int *c,int *d,int n,int m)//c=a/b,d=a%b,deg(d)=(<=)m-1;其余同上 158 { 159 static int t1[N]; 160 memcpy(d,a,sizeof(int)*(m+1)); 161 int x=n+1,t=1; 162 for(;t<x;t<<=1); 163 memcpy(t1,b,sizeof(int)*(m+1)); 164 memset(t1+m+1,0,sizeof(int)*max(t-m-1,0)); 165 p_div(a,b,c,n,m); 166 memcpy(a,c,sizeof(int)*(n-m+1)); 167 memset(a+n-m+1,0,sizeof(int)*(t-n+m-1)); 168 init(t); 169 dft(a,t,1);dft(t1,t,1); 170 for(int i=0;i<t;++i) 171 t1[i]=ull(t1[i])*a[i]%md; 172 dft(t1,t,-1); 173 for(int i=0;i<=m;++i) 174 delto(d[i],t1[i]); 175 } 176 int a[N],b[N],c[N],d[N]; 177 int n,m; 178 //int a1[N],b1[N],c1[N],d1[N]; 179 int main() 180 { 181 int i; 182 inv[1]=1; 183 for(i=2;i<=300000;++i) 184 inv[i]=ull(md-md/i)*inv[md%i]%md; 185 scanf("%d%d",&n,&m); 186 for(i=0;i<=n;++i) 187 scanf("%d",a+i); 188 for(i=0;i<=m;++i) 189 scanf("%d",b+i); 190 //memcpy(a1,a,sizeof(a1)); 191 //memcpy(b1,b,sizeof(b1)); 192 //p_divmod(a,b,c,d,n,m); 193 //memcpy(a,a1,sizeof(int)*(n+1)); 194 //memcpy(b,b1,sizeof(int)*(m+1)); 195 p_divmod(a,b,c,d,n,m); 196 for(i=0;i<=n-m;++i) 197 printf("%d ",c[i]); 198 puts(""); 199 for(i=0;i<=m-1;++i) 200 printf("%d ",d[i]); 201 return 0; 202 }
