后面有多个零

后面有多个零

1. 阶乘(\(n!\))后面有多少个零

如果用1连续乘到n，再判断有多少个0，可以明显看到的是乘积很快溢出了。优化一点的方法，每乘多一个数都判断有多少个0，再将乘积后面的0删除，即便是这样，乘积也很就溢出。所以这两种方法在n比较大时，无法使用，我们必须要有一种算法避免溢出。

由于\(n!\)中含有质因子2的个数肯定比含有质因子5的个数要多，由因式分解可以得到：\(n!=c2^a5^b=c2^{a-b}10^b\)。则\(n!\)后面有b个零，与\(n!\)含有质因子5的个数相等，那么我们求出\(n!\)含有多少个质因子5就可以了，代码如下：

uint32_t CountZone(uint32_t n)
{
	uint32_t count = 0;
	while (n) 
	{
		n /= 5;
		count += n;
	}
	return count;
}

2．判断一个数是否是2的n次幂：

0 == n&(n-1)

3. 判断一个数有多少个1

由第2点可以看到运算一次n&(n-1)就会少一个1，那么一个数有多少个1就会运算多少次n&(n-1)，代码如下：

uint32_t CountOne(uint32_t n)
{
    uint32_t count = 0;
    while (n) {
        count++;
        n &= n-1;
    }
    
    return count;
}